Vinkler i enhedscirklen

Hvad tænker du på? Kom med en eksempel.

Jeg skriver lige selve opgaven, håber det er mere klart så:

En trekant QPR  har følgende mål:  Q=20, p=10, q=4 .
a) Udregn vinkel  P.
b) P  kan også have en anden værdi. Udregn denne værdi og forklar hvorfor P  kan have to værdier. Tegn gerne.
 

tegn en enhedscirkel

afsæt en vinkel v mellem 0 og 90 grader

afsæt så vinklen 180-v

hvad er sinus værdien til denne vinkel?

kaldes ofte sinusfælden

Se denne tegning http://www.regneregler.dk/images/enhedscirklen.png. Bemærk, at cos(v) aflæses på x-aksen, og at sin(v) aflæses på y-aksen. Bemærk yderligere at det er umuligt at lave en lodret/vandret linje gennem netop et punkt på cirklen uden at linjen også vil skære et andet punkt på cirklen, så længe dette punkt ikke er (0,1), (0,-1), (1,0) eller (-1,0). Håber dette hjælper.

                                                                sin(P) / p  =  sin(Q) / q

                                                                sin(P) / 10  =  sin(20º) / 4

                                                                sin(P) = 10·(sin(20º) / 4) = 2,5·(sin(20º) = 0,85505

                                                                sin(P) = sin(180º - P) = 0,85505

                P = sin^-1(0,85505) = 58,8º                                                                      180º - P = sin^-1(0,85505)

                                                                                                                               180º - P = 58,8º

                                                                                                                                P = 180º - 58,8º = 121,2º                                                    

   svarende til to løsniger for trekant PQR

   løsniger   --->   løsninger