Matematik

Utroligt nem logaritme ligning for jer at løse

15. august 2005 af Tal (Slettet)

Hej, jeg er ikke så hård til mat så jeg vil blive rigtig glad for, hvis nogen her hurtigt kan løse og forklare de to ligninger her:

1) 1.4 * 0.9^x = 0.5^x

2)4.3 * 4^x = 68,8^2x

Ifølge facitlisten er svarende -0,57 og 0,21

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

1.4 * 0.9^x = 0.5^x

Vi vil gerne isolere x, så:

1,4 = 0,5^x/0,9^x
<=>
1,4=(0,5/0,9)^x

og så bruger vi at ln(a^x) = x*ln(a)

ln(1,4)=x*ln(0,5/0,9)
<=>
x=ln(1,4)/ln(0,5/0,9)

...hvilket bliver omtrent -0,57.

I 2'eren skal du gøre cirka det samme, der skal man bare indse at

68,8^2x = (68,8^2)^x

Svar #2
15. august 2005 af Tal (Slettet)

Thank you sir, you're my hero :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. august 2005 af Epsilon (Slettet)

Tal:
Det kan i øvrigt bemærkes, at det er helt valgfrit, om man vil anvende titalslogaritmen (i gymnasiet betegnet 'log'), den naturlige logaritme (i gymnasiet betegnet 'ln') eller for den sags skyld en logaritme med en helt tredje basis (grundtal) til at løse ligningerne, så længe man er konsekvent. Derved forstås, at det eksempelvis er strengt forbudt at anvende log og ln samtidig.

//Singularity

Svar #4
15. august 2005 af Tal (Slettet)

Alright, I'll try to keep that in mind!

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. august 2005 af krelle (Slettet)

#3: Hvad mener du med at man ikke må anvende log og ln samtidigt? Det må man da gerne, bare man kan holde hovedet koldt. Og så længe man gør det kan de da ikke gøre en skid ved det. Man kan selvfølgelig ikke tage ln på den ene side, og log på den anden, ofcourse.

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Det er netop det sidste, som jeg i #3 omtaler som værende utilladeligt. Måske kunne det misforstås, men nu er det i hvert fald klart, hvad der menes.

//Singularity

Svar #7
16. august 2005 af Tal (Slettet)

Damn.. hader det.. jeg sidder lidt fast i det igen.

ligningen er 4^(x+1) = 8^(4-x)

Mit eget forsøg endede sådan her:

4^(x+1) = 8^(4-x)-->

(x+1)*log(4) = (4-x)*log(8)-->
x^2 = 3* (Log8)/log(4) -->
x^2 = 4.5

og ja.. det forkert.. facittet er 2

Så hvis i lige vil vise mig hvad jeg gør forkert, så bliver jeg glad.

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Eksponenterne skal omskrives lidt først. Vi ved at

a^p*a^q = a^(p+q),

og at

a^p/a^q = a^(p-q)

så vi kan omskrive stykket lidt:

4^(x+1) = 8^(4-x)
<=>
4^x*4^1 = 8^4/8^x
<=>
4*4^x = 4096/4^x

...og så kan vi give os til at løse som før.

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

og så skal jeg lære at kende forskel på 4 og 8. Vi prøver igen:

4^(x+1) = 8^(4-x)
<=>
4^x*4^1 = 8^4/8^x
<=>
4*4^x = 4096/8^x

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Følg anvisningerne, som Waterhouse har givet i #9 og studér eventuelt nedenstående løsning, som du netop selv forsøgte dig med.

Vi har

4^(x+1) = 8^(4-x)

og regner som følger:

log[4^(x+1)] = log[8^(4-x)] <=>
(x+1)*log(4) = (4-x)*log(8) <=>
x+1 = (4-x)*3/2 <=>
5/2*x = 5 <=>
x = 2

Bemærk: i tredje skridt bruger vi, at

log(4) = log(2^2) = 2*log(2)
log(8) = log(2^3) = 3*log(2)

og dividerer dernæst over, hvoraf faktoren 3/2 fremkommer.

//Singularity

Skriv et svar til: Utroligt nem logaritme ligning for jer at løse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.