Matematik

Differentialligning

17. marts 2012 af Nomis90 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal finde de fuldstændige løsning til differentialligningen

y(t )′− 9t = 3t y(t )

Men det forvirrer mig at den ender på " 3t*y(t) " og ikke bare " 3t ". Er der nogen grund til forvirring eller kan den løses som alle andre differentialligninger?

Brugbart svar (2)

Svar #1
17. marts 2012 af wut123 (Slettet)

Den lineære differentialligning af 1. orden

$y'(t) + p(t)y(t) = q(t)$

har den fuldstændige løsning

$y(t) = e^{-P(t)} \left( \int e^{P(t)}q(t)dt+c \right ), \quad c\in \mathbb{R}$

I dit tilfælde er

$q(t) = 9t, \quad p(t)=-3t$

Svar #2
17. marts 2012 af Nomis90 (Slettet)

Hvorfor er p(t)=-3t?

Jeg ville sige at p(t)=-9t

Og hvorfor er q(t)=9t?

Jeg ville sige at q(t)=3*t*y(t) (her forvirringen opstår)

Brugbart svar (2)

Svar #3
17. marts 2012 af wut123 (Slettet)

Du skal første skrive din differentialligning på formen

$y'(t) + p(t)y(t) = q(t)$

Din diff. ligning er altså

$y'(t)-3t\cdot y(t) = 9t$

Svar #4
17. marts 2012 af Nomis90 (Slettet)

Nå ja for pokker :) Tak for det.

Svar #5
17. marts 2012 af Nomis90 (Slettet)

Jeg får den til e^((3*t^2)/2)*x-3

En der vil tjekke om det passer?

PS: Sidder uden lommeregner

Brugbart svar (1)

Svar #6
17. marts 2012 af wut123 (Slettet)

Det er rigtigt

Svar #7
17. marts 2012 af Nomis90 (Slettet)

Hov. Jeg kom til at taste forkert.

Ligningen er y(t)´-9t = 9t*y(t)

Det omskriver jeg til:

y(t)´-9t*y(t)=9t

Til sidst får jeg:

y(t) = -1+e^((9*t^2)/2)*C

Vil du kontrollere at det er rigtigt?

Brugbart svar (1)

Svar #8
17. marts 2012 af wut123 (Slettet)

Ja, det er rigtigt

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.