Lineær & ulineær til diff. lininger

At differentialligningen er lineær betyder at den skal være lineær i z og z'. cos(z) er ikke en lineær funktion

Okay tak. Hvorfor skal man lære sådan om det? Altså, hvad kan man bruge denne teori til?

Denne hjemmeside siger anderledes end din udtale:

http://www.math.ku.dk/~moller/e00/matbio/lektion11/lindifflign.pdf

#2

Det dokument, du henviser til, beskæftiger sig udelukkende med lineære differentialligninger af første orden, og der er ingen modstrid med Peter Linds forklaring i #1.

Den slags differentialligninger er vigtige, dels fordi de forekommer i en lang række fysiske (læs: fysik, kemi, biologi, osv.) problemstillinger, og dels fordi man også kan løse dem og skrive løsningen på en simpel direkte form.

#3

Okay. Tak for svaret.

Jeg er godt klar over, at cos(z) ikke er en lineær funktion. Men, er det bare sådan man skal svare på, hvorfor det ikke er en lineær funktion - men ulineær?

Hvad med     ^dy/_dx = -x      er det lineær eller ulineær? Det er lineær, og hvis man integrere det, bliver det så en parabel dermed ulineær. Man kan ikke svare på det, for både y og y' skal enten være lineære eller ulineære som #1 siger.

#4

En lineær differentialligning af første orden i z(t) er en ligning af formen

      f(z , z' , t) = 0

hvor funktionen er en lineær funktion. Koefficienterne i den lineære funktion f kan selv være funktioner af t.  Hvis funktionen f ikke er lineær, er der ikke tale om en lineær differentialligning.

At differentialligningen er lineær har ikke noget at gøre med, om løsningerne er lineære eller ej.

Ligningen y' = -x er derfor en lineær differentialligning.

Det sidste, du skriver i #4 giver ikke meget mening.