lidt hjælp produktregel bevis

hej jeg er ved at læse op på nogen matematik beviser, jeg har lidt bøvl med produktregel. Jeg er godt klar over fremgangs metoden, det eneste der bøvler lidt er når jeg kommer til reduceringen

a_s=f(x+?x)*g(x+?x)-g(x+?x)*f(x)+g(x+?x)*f(x)  -f(x)*g(x))/?x

Forstår ikke hvordan det bliver til:
 

a_s=(g(x+?x)*(f(x+?x)-f(x))+f(x)*g(x+?x)-g(x))/?x

Som derefter bliver til

a_s=(f(x+?x)-f(x))/?x*g(x+?x)+(g(x+?x)-g(x))/?x*f(x)

Det er de markede led jeg ikke er helt med på. jeg vil mene at -g(x+?x)*f(x)+g(x+?x)*f(x) vil udligne hinanden men giver åbenbart +f(x)*g(x+?x)?

Derudover kan jeg i den næste "reducering" ikke se hvorfor de markerede dele ikke skal divideres med delta x.

Håber nogen kan hjælpe mig eller sende et link hvor beviset m. reduceringen bliver forklaret og ikke kun hvad det bliver :)