Side 2 - Integral

Okay, jeg prøver lige igen:

f(x) = 2^x og g(x) = 2^-x danner sammen et areal, som ser ud til at skærer fra -2 til 2 på x-aksen, bortset fra at de skærer længere oppe på y-aksen i y = 4, hvilket jeg ikke ved om det gør nogen forskel. Der er også en som har lagt en vedhæftet tegning ind på første side!

# 21

Den indlagte tegning var sandelig osse kun resultatet af et vildt gætteri - !

#21

Graferne for de to funktioner skærer slet ikke x-aksen. De skærer hinanden i (0;1). Hvorledes er den figur defineret, hvis areal skal beregnes? Formuler hele opgaven.

Okay, formuler hele opgaven:

Beregn ved hjælp af stamfunktioner arealet af den markerede punktmængde, når f(x) = 2^x og g(x) = 2^-x (og så er der en figur, tilsvarende den på side 1, blot kan jeg her se med sikkerhed at de udspænder -2 til 2 blot i y = 4 (hvilket også står på figuren))

Du kan da ikke skrive "den markerede punktmængde", når du ikke medsender nogen tegning - vel ?

#24

Hvis du har en figur foran dig, er den en del af opgaven. Er der tale om et areal mellem graferne, mellem graferne stykkevis og linien y = 4, eller mellem graferne stykkevis og x-aksen. Mængden lyder til i lodret retning at være begrænset af linierne x = -2 og x = 2. Krabaskens figur i #9 angiver arealet stykkevis mellem graferne og linien y = 4.

Hvis opgaven er fra en eksamensopgave (STX, HTX, HF), så angiv det i detaljer, evt. med et link til, hvor opgaven findes på uvm. Eller upload et scan af opgaven fra bogen.

Ligesom den ser ud på TI-89 når man indtaster de to funktioner, blot kan jeg tydeligt se på den figur jeg har foran mig, at det sted hvor de sammen skærer y-aksen er i (0,1). Og oppe i y = 4 går der en ret linje på tværs som de to grafer skærer: g(x) skærer i -2 og f(x) skærer i 2. Sammen danner de en tragt som har et areal.

 #27

Kan du ikke bare bekræfte eller afkræfte, om det ønskede areal er det areal, som Krabasken har markeret med gråt på figuren i #9 ?

Lav dog et scan af din figur og upload det her.

# 28

Det har han faktisk bekræftet i # 10   ;-)

#29

Det er da lidt uklart, hvad der svares på i #10. Det ser mere ud til, at der svares på #6 .

Man får jo to eksponentielle funktioner som begge skærer i punkter (0,1), g(x) skærer endvidere i punktet (-2,4) og f(x) skærer i punktet (2,4). Der går en linje på tværs mellem de to punkter og sammen med punktet (0,1) er der et areal. Jeg kan desværre ikke scanne.

# 30

- Ikke enig -

Se # 10 som svar på det vedhæftede (hvad det jo osse er)

#32

Men i #31 er det så bekræftet, så dit resultat i #12 skulle være anvendeligt. Det er så arealet

A = _-2∫⁰ (4 - 2^-x) dx + ₀∫² (4 - 2^x) dx

der skal beregnes, dvs

A = 2 · ₀∫² (4 - 2^x) dx = 2 · [4x - 2^x/ln(2)]²₀ = 2 · (8 - 2²/ln(2) +1/ln(2)) = 16 - 6/ln(2) = 7,34383

Okay, det var smart! Er der nogen speciel forklaring på at der skal minus mellem 4 - 2^x. Jeg kunne nok også godt finde på at sætte et minus mellem (8 - 22/ln(2) +1/ln(2)) i stedet for plus. Jeg har ikke helt fundet ud af hvornår man skal det ene og det andet, men det kan være at jeg når til på et tidspunkt.

#34

Man skal beregne arealet mellem funktionerne y = 4 og y = 2^x , og her i det relevante interval er 4 ≥ 2^x .

Hvis H(x) betegner en stamfunktion til funktionen 4 - 2^x , skal man jo beregne

2 · (H(2) - H(0)) = 2 · [ 4·2 - 2²/ln(2) - (4·0 - 2⁰/ln(2)) ]

                             = 2 · [ 8 - 2²/ln(2) + 1/ln(2) ]

Man benytter blot de almindelige regler for at hæve parenteser.

Her 16 - 6/ln(2) får jeg 5 og ikke 6. -2² = 4 + 1 = 5 så det bliver 16 - 5/ln(2)??

#36

Nej, det gør det ikke, fordi -2² + 1 = -4 +1 = -3 . Bemærk, at der ikke står (-2)² +1 .

Okay, fint! Mange tak.