Tangenter

     generelt:
                                     y - y_o = a·(x-x_o)

                                     y - y_o = f '(x_o)·(x-x_o)

                                     y = f '(x_o)·(x-x_o) - y_o

                                     y = f '(x_o)·(x-x_o) - f(x_o)

Den første. Det er blot navneforskelle. man kalder blodt  f(x₀) for y₀. a er hældningen men hældningen er også f'(x₀)

(2, f(2) ) angiver koordinaterne for et punkt på grafen for f(x). x koordinaten for punktet er 2 og y koordinaten for punktet er så f(2)

Tusind tak!!

Men hvornår bruger man så den ene frem for den anden?

                       ...som det er bekvemmest

Hvis jeg så har funktionen:

f(x) = -0,5x^2 samt punkt (2,f(2))

så sætter jeg det ind i formlen

y-y0=a(x-x0)

Jeg regner y0 ud: f(2) = -0,5*(2)^2 = -0,5*4 = -2

y-(-2) = a(x-2)

a er det = -0,5 fra funktionen?

a = f'(2)

                         f '(x_o) = -x_o

                         f '(2) = -2        f(2) = -0,5·2² = -2

tangentligning i (2,-2)
                                             y = f '(2)·(x-2) + (-2)

                                             y = -2·(x-2) + (-2)

                                             y = -2·x + 4 - 2

                                             y = -2x + 2

Hvad er så forskellen på hvis der f.eks. havde stået et andet punkt som (2,f(3)) i stedet for (2,f(2))?

  du mener vel
"Hvad er så forskellen på hvis der f.eks. havde stået et andet punkt som (3,f(3)) i stedet for (2,f(2))?"

(2,  f(3) ligger ikke på grafen, så det giver ingen mening at tale om tangenter der.

                         f '(x_o) = -x_o

                         f '(3) = -3        f(3) = -0,5·3² = -4,5

tangentligning i (3;-4.5)
                                             y = f '(3)·(x-3) + (-4,5)

                                             y = -3·(x-3) - 4,5

                                             y = -3·x + 9 - 4,5

                                             y = -3x + 4,5