Matematik

differentialligning

28. marts 2012 af zezima (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en differentialligning som ser sådan ud:

-dV/V = a * dT/T

Jeg vil gerne løse den:

Så jeg integrerer på begge sider:

-ln(V) = aln(T) + c

Men min bog går det på en anden måde, hvor man integrerer fra V0 til Vi. Hvordan udledes dette på baggrund af ovensteående? Der må være et eller andet galt, for min logaritme burde jo gerne være et forhold.

Brugbart svar (2)

Svar #1
28. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man indsætter stamfunktionens grænser V₀ og V_i og får så på venstre side

-ln(V_i) + ln(V₀) = -ln(V_i / V₀)

Brugbart svar (2)

Svar #2
28. marts 2012 af mathon

-dV/V = a · dT/T

- _V1∫^V₂(1/V)dV = a · _T1∫^T₂(1/T)dT

[-ln(V)]_V1^V₂ = a · [ln(T)]_T1^T₂

-ln(V₂) - (-ln(V₁)) = a · (ln(T₂) - ln(T₂))

ln(V₁) - ln(V₂) = a · (ln(T₂) - ln(T₂))

ln(V₁/V₂) = a·ln(T₂/T₁)

ln(V₁/V₂) = ln((T₂/T₁)^a)

V₁/ V₂ = (T₂/ T₁)^a

Brugbart svar (2)

Svar #3
28. marts 2012 af Singlefyren (Slettet)

-dV/V = a * dT/T =>

V = c * T^a

Brugbart svar (2)

Svar #4
28. marts 2012 af mathon

det er nu
V = c·(1/T)^a

Brugbart svar (2)

Svar #5
28. marts 2012 af Singlefyren (Slettet)

Yes. Jeg havde vist overset minuset. :)

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.