feltlinierne for vektorfeltet

Feltlinjerne ligger udelukkende i x, y planen. I x.y planen kan den skrives k*r/r² hvor k er 1/1+z²) og r er stedvektoren i x, y planen

kan du ikke uddybe lidt hvordan finder jeg feltlinierne i vektorfeltet

Prøv at se hvilken retning r peger. Sammenlign evt. med gravitationsfeltet fra solen eller lignende.

hvis vi indsætter vektorerne, får vi F(x; y; z) = x/((1 + z²)(x² + y²))i +y/((1 + z²)(x² + y²))j ; 0k)

i følge calculus bogen, skal man forsøge at finde dr/dt = lambda(t) * F(r(t)), hvorefter man skal bryde dem ned i 3 differential ligninger. kan ikke se hvordan dette gøres tho

#4 Det er helt overfødigt i dette tilfælde. Du skal blot være opmærksom på i hvilken retning vektorerne peger og det kan aflæses direkte af omskrivningen

kan virkelig ikke se hvordan jeg skal lave udregningerne

Du bhøver ikke foretage nogen udregninger. Af omskrivningen fremgår det at vektorene peger  ud fra z akse. og er vinkelret på denne.

F(x; y; z) = x/((1 + z2)(x2 + y2))i +y/((1 + z2)(x2 + y2)) skal blot omskrives til k*r/r2 hvor k er 1/1+z2) og r er stedvektoren i x, y planen er det svaret. 

Jeg må indrømme at jeg ikke specifikt kan se hvilken retning de peger i og din omskrivning gav ikke nogen mening for mig. Hvor kommer r fra?

#8 nu spørges der om feltlinjerne ikke vektorerne. Det er rette linjer, der gå gennem z-aksen og står vinkelret på denne. Pilene på dem skal pege væk fra z-aksen.  hvis du bevæger dig langs z aksen væk fra x-y planen  vil feltstyrken falde så der bliver færre linjer.

#9 Det er almindelig vektorregning r = (x,y)  r² = x²+y²

Lidt supplement:

udregner man vektorerne i  (±1, 0, 0) eller (0, ±1, 0) får man vektorerne igen. Beregner man i stedet vektorerne i (±2, 0, 0) eller (0, ±2, 0) får man henholdsvis (±½, 0, 0) og (0, ±½, 0). Prøv selv med med nogle andre vinkler i forhold til akserne eller i punkter længere væk fra origo. Prøv dernæst at se hvad der sker hvis man ændrer z koordinaten til for eks. 1 eller 2