potensfunktion

Modellen er f(x) = b·x^a . Det oplyses, at

f(8,6) = 341 ,

og at

[ (f(x·1,06) - f(x)) / f(x) ] = 0,15 ,

hvorfor

341 = b·8,6^a, og

1,06^a - 1 = 0,15

Heraf ses

a = log(1,15) / log(1,06) ≈ 2,3986 , og

b = 341 / 8,6^a ≈ 1,956

                                               1+r_y = (1+r_x)^a

                                               1,15 = 1,06^a

                                                log(1,15) = log(1,06)·a

                                                a = log(1,15) / log(1,06) = 2,39857

                                                b = 341 / 8,6^2,39857 = 1,95567
dvs
                                                f(x) = 1,95567·x^2,39857

takker jer begge

lige et tillægsspørgsmål.

med hvor mange pct. vokser x-værdierne, når y-værdierne vokser med 20 pct.

1,20√2,3986 = 7,3 pct. men det skulle gerne give 7,9 pct.

FORMEL:

y2/y1 = (x2/x1)^a

1,20 = (x2/x1)^2,39857

x2/x1 = 1,2^(1/2,39857) = 1,07898

1,07898 - 1 = 0,07879 = 7,9 %

;-)

Tak for svaret. Jeg undrer mig bare over, hvorfor jeg ikke kan bruge den metode, som jeg bruger. Der er nemlig andre lignende eksempler, hvor den fungerer fint. Fx

y=0,00578*x^2,1375

hvor meget vokser x-værdien med, når y-værdien vokser med 30 pct.

fx= 2,1375√1,30 =1,1306-1 =13,06%

er det bare mig, men minder de to opgaver ikke meget om hinanden?

Joh da - men dit eksempel er osse forkert regnet ud.

y2/y1 = 1,3^2,1375 = 1,75208

1,75208 -1 = 0,75208 (* 100% = 75,21 %)

-----------------------------------------------------------

Og uden formel men med slave-metoden:

f(1) = 0,00578        f(1,30) = 0,010127

f(1,3 / f(1) = 1,7526

1,7521 - 1 = 0,7521 * 100% = 75,21 %

;-)

Hvor har du den besynderlige formel fra, som du har brugt - ?

f(x) = 0.00578·x^2.1375

... sprogligt

                      y = f(x) ganges med 1.30, dvs vokser med 30%

                      mens x ganges med (den ubekendt) k, dvs vokser med (k - 1)%

... matematisk

                      f(x)·1.30 = f(x·k)    ⇔ 1.30 = k^2.1375    ⇒ k = 1.13059

... observation

                      f(x)·1.30 = f(x·1.13059)

                             ^{30%            13.1%}

Nå - nu blev der vist lavet lidt om . . .

#10

Ja, det har jeg overset. Nåede vist at redigere indenfor 10 min.

f(1) = 0,00578        f(1,30) = 0,010127

f(1,3 / f(1) = 1,7526

1,7521 - 1 = 0,7521 * 100% = 75,21 %

Prøv selv at regne efter -

;-)
 

... hvis denne opgave alligevel beder om finde ud af,

hvor mange gange x skal ganges med k for at vokse i procent,

når y-værdien SKAL vokses med 30%, dvs.

     [(f(x·k) - f(x))/f(x)]·100% = 30%

          ... eller

     [(f(x)·(k^2.1375 - 1)/f(x)]·100% =

     (k^2.1375 - 1)·100% = 30% ⇒ k = 1.13059    , dvs x vokser med 13.06%

                                                                       ^{... det er korrekt, at man benytter to decimaler istedet for en til procenten.}

Hvis du har regnet efter, vil du se, at det ikke passer med virkeligheden

Se iøvrigt vedhæftede ;-)

Jeg tror saftsusemig da lige, jeg har fået byttet om på nogen ting her - det skal såmænd nok vise sig,

at i har fuldstændig ret !

SORRY -
 

:´-(

y2/y1 = (x2/x1)^a

x2/x1 = ^a√(1,3) = 1,1306

Tilvækst = (1,1306 - 1) * 100 % = 13,06 %

Sådan -

;-)

#15

Ser fornuftigt ud.

"You know we all became mathematicians for the same reason: we were lazy." - Max Rosenlicht

Her var det nok mere et spørgsmål om at få pudset brillerne . . .

/o-o/