Analytisk geometri i 3D

a) Find en parameterfremstilling for linjen gennem A og B. Find dernæst linjens skæring med x-y planen

b) areal =½|AB×AC|

Hældningen til BC fortsætter indtil den rammer jorden, altså dér hvor at z er lig 0 ? :D

#2

Man opstiller parameterfremstillingen for den rette linie, der går gennem punkterne B og C, og man bestemmer så den parameterværdi t, hvor z = 0. Med denne parameterværdi beregnes så pløkkens x- og y-koordinater.

"og man bestemmer så den parameterværdi t, hvor z = 0." Hvordan gør jeg det?

Jeg har fundet retningsvektoren for BC

Du skulle finde en parameterfremstilling for linjen gennem de 2 punkter. Hvis du har et punkt på linjen for eks. A og en retningsvektor v for linjen kan parameterfremstillingen skrives som OP = OA +t*v, Hvis du skal finde skæringen med x-y planen skal du vælge t så z koordinaten er 0

Jeg finder først parameterfremstillingen af BC:

B: (-3,2 , 6,4 , 10,8)  C: (0, 12, 3,6)

Retningsvektoren udregnes for at finde parameterfremstillingen:

            (0      - (-3,2)       (  3,2   )
BC=    (12,8 - 6,4)     =  (  6,4   ) 
            (3,6   - 10,8)       (  -7,2  )

Nu skal vi bruge et punkt på linjen og vi har jo 2 punkter (B og C):

( x )      ( -3,2  )       ( 3,2 )
( y )  =  ( 6,4   ) + t ( 6,4  )
( z )      ( 10,8 )      ( -7,2 )

Hvordan kommer jeg videre?

Du skal finde den værdi af t som sætter z koordinaten til 0

Og hvordan gør jeg det?

#6

Genlæs forklaringen i #3. Bestem den parameterværdi t, hvor z = 0, og beregn så de tilhørende værdier af x og y. Løs

z = 10,8 - 7,2·t = 0

Det er altså ikke for at irritere dig, og det fornemmer jeg desværre at du bliver. Men dine svar er abstrakte, som om at jeg sidder til en eksamen. Jeg forstår ikke hvordan jeg skal beregne de tilhørede x og y værdier når jeg har fået z = 0 = 1,5

0 ≠ 1,5 så det er noget vrøvl. Når du har fundet t af ligningen sidst i #9 indsætter du tallet i din parameterfremstilling i #6

#10

De tre parameterfunktioner

x(t) = -3,2 + 3,2·t
y(t) = 6,4 + 6,4·t
z(t) = 10,8 - 7,2·t

hører jo sammen, idet ethvert reel tal t fremstiller et punkt (x(t) , y(t) , z(t)) på linien gennem punkterne B og C. Når man har fundet den værdi af t , hvor z(t) = 0 , vil denne værdi af t indsat i parameterfunktionerne x(t) og y(t) give x- og y-koordinaterne for det punkt, hvor linien skærer xy-planen.

#11

Jeg løser på TI 89:
 

Solve(10,8 - 7,2 * t = 0,t) t = 1,5 

.. I stedet for at sige, at det er noget vrøvl, så prøv da at forklare hvad det er du taster ind .. Jeg er jo ikke tankelæser

#13

Det drejer sig om at løse den simple ligning givet nederst i #9

10,8 - 7,2·t = 0

Den kan man da løse uden brug af CAS eller lommeregner. Det er en ligning i t , hvor man isolerer t :

6·18 - 4·18·t = 0

6·18 - 4·18·t = 0 ?? Hvor kommer dette fra?

#13 du skriver i #10   0=1,5 Du må da kunne se at det ikke er rigtigt

#15

Fra ligningen

10,8 - 7,2·t = 0

ved at gange med 10. Jeg går ud fra, at du kender din multiplikationstabel.

Jeg forstår det simpelthen ikke .. I siger begge at jeg skal løse ligningen : 10,8 - 7,2·t = 0 , denne giver t = 1,5. Nu siger du, at jeg skal gange ligningen med 10 ? Hvor er mathon når der er brug for ham.

#18

Ja, det er korrekt, at t = 3/2 er løsningen til den ligning. Du kørte frem med lommeregner og CAS-værktøj, og jeg viste dig, hvordan man simpelt kan løse den ligning som hovedregning.

Hvor efter jeg løste den i hånden og fik samme resultat. Hvilke betydning har den anden ligning så?