Trigonometri - uligheder se udregning af tan

Det er kun delvis rigtig. tangents funktionen er ikke defineret på hele det angivne interval, Efter π/2 skifter tangentsfunktionen fortegn og giver negative funktionsværdier

hvad er rigtigt og hvad er forkert, syntes ikke jeg forstår det nemlig er gået helt i stå

1/4 tan(x) ≥ 5................gang med 4
 

tan(x) ≥ 20
 

tan^-1(20)= 87,14 gr.
 

tan(90 gr.) er uendelig stor
 

Altså har vi 87,14 gr. ≤ x ≤ 90 gr.

;-)

#3 en lille kommentar/detalje .

tan(90grader) er ikke defineret, da man ikke må divider med 0. I øvrigt kunne den lige så godt være minus uendelig som uendelig. så 

87,14º ≤ x < 90º

tan(x) kan defineres som sin(x)/cos(x) . Cosinusfunktionen bliver i det angivne interval lig 0 for x=1/2 * pi og for x = 3/2*pi hvilket betyder at tangentfunktionen får lodrette asymptoter. Dermed er tangent ikke defineret over hele intervallet men istedet på intervallerne [0;1/2pi[  og ]1/2pi;3/2pi[ og ]3/2pi;2pi].

På det første interval er både cosinus og sinus positive, hvofor tangent er positiv og bliver større end 20 omkring de 1.52 som du har beregnet.

Men ved x=1/2pi skifter cosinus fortegn og bliver negativ mens sinus stadig er positiv, derfor bliver tangent negativ. Derfor er de mulige løsninger ]1.52;1/2pi[.

Du finder rigtigt starten på det næste interval ved at anvende periodiciteten og lægge pi til 1.52. Men tangent skifter igen fortegn ved 3/2pi så her bliver intervallet ]4,66;3/2pi[

Se eventuelt vedlagte graf

Sr venstre side af løsningsintervaller skal rettes til inkluderende da ligningen bare hed større end eller lig

Uligheden

(1/4)·tan(x) ≥ 5

skal løses i intervallet [0 ; 2π] . Funktionen tan(x) er periodisk med perioden π , og den er ikke defineret for x = π/2 + pπ , hvor p gennemløber de hele tal Z . Man finder

tan(x) ≥ 20 ,

hvorfor man finder for intervallet [0 ; 2π]

tan^-1(20) ≤ x < π/2 ∨ π + tan^-1(20) ≤ x < 3π/2