Ortogonale vektorer

Du har lavet en fejl i din beregning af skalarproduktet.

a • b = (t+1)*-6 + t = -6t -6 + t = -5t - 6

Nu kan du sætte udtrykket lig med 0 og isolere mht. t :
-5t - 6 = 0<=> -5t = 6 <=> t =-6/5

Desuden så er t =5 IKKE en løsning til -5t = 0, hvilket dog er irrelevant for opgaven

Har lige et spørgsmål:

Når du ganger -6 med med t1 hvorfor skriver du så "-6t -6" ? Du har jo gange det .. så burde det vel forsvinde ?

Først koordinaten i vektor a er jo netop t + 1. Ellers forstår jeg i hvert fald ikke din notation. Hvorfor skulle "t+1" blive til "t1"?

jeg mener bare hvorfor skriver du det på DENNE måde:

-6t -6 + t = -5t - 6

og ikke på denne:

-6t + t = -5t 

Jeg er godt med på, at det er det du spørger om. 

Du skriver selv følgende:

a • b = a1b1 + a2b2

hvilket er korrekt. Dvs. med

a= (a1, a2) = (  t+1,  t)
b= (b1, b2) = (  -6,   1)

får vi

a1 = t + 1

a2 = t

b1 = -6

b2 = 1

a • b = (t + 1)*(-6) + (t)*(1) = -6t - 6 + t

Jeg håber at du nu kan se hvorfor konstant -6 skal med.

(t + 1)*(-6) = -6t

og (t)*(1) = t
 

disse plusser vi nu sammen:

-5t :s ?

Hvordan søren kan du blive ved med at få (t + 1)*(-6) til at være lig med -6t? :-)

Det giver:

(t + 1)*(-6) = -6t - 6

Det er det samme som:

(A+B)*C = A*C + B*C

Du får to led!

Selvfølgelig ! Har efterhånden regnet i lang tid nu .. må hellere holde en pause.

Jeg har regnet opgaven: 

a = (1 + t,  2-t)
b = (t,   t-4)

jeg får t til at være t = -8/7 

Er det rigtigt ?

Den nemmeste måde at checke dit resultat for den type opgave er at indsætte din t-værdi i udtrykket for skalarproduktet og se om det giver 0 som forventet. Dvs.

a•b =(1+t)(t)+(2-t)*(t-4) = t+t^2+2t-8-t^2+4t = 7t-8

t = -8/7 indsættes:

7*(-8/7)-8 = -8-8 = -16

Det giver altså -16 og ikke 0 som forventet. Altså er svaret ikke korrekt. Men det er tæt på :-)

= t+ t^2 + 2t - 8 + t^2 + 4t =

7t-8 = 0
t = -8/7 ?

Det er korrekt at udtrykket reducerer til: 7t - 8 = 0. Men det sidste skridt er ikke rigtigt. Vi har:

7t-8 = 0    <=>    7t = 8   <=>   t = 8/7.

Husk selv at kontrollere løsningen.

Jamen 8/7 giver heller ikke 0 i ligningen ..

Lad os prøve:

7*(8/7)-8 = 8 - 8 = 0

Altså er løsning t = 8/7 god nok.

Man har

      a = ( t + 1 ;  t )      og      

      b = ( -6 ; 1 )

løser man ligningen i t, hvor a • b = -5t - 6 = 0 , fås t = -6/5

og hvis

      a = ( 1 + t ;  2 - t )      og     

      b = ( t ; t - 4 )

så    a • b = 7t - 8 = 0   ⇒   t = 8/7