Svær integralregning

Du skal bruge at arealet begrænses af x=-3. Den ene af grænserne er derfor -3

Jeg ved ikke om du har set på graferne .. men at en af grænserne skal være -3 kan jeg ikke rigtig se hvorfor .. snarre må det være x = -3's skærring med g(x) som er 3 

Skal der stå kvadratroden af 10 eller af 10-2x? Hvis det er det første gver det mening.

Da er grænserne fra  - 3 til skæringspunkt ml. graferne.

10-2x

skæring mellem f(x) og g(x)
                    
 for
                                f(x       =   g(x)

                         √(10-2x)   =    -x

                               x = -4,31662

# 5

Hvis du tegner den, giver oplysningerne omkring 1. aksen ikke mening

Der må være en fejl i opgaveformuleringen. Der skulle nok ikke have stået førsteaksen. Men arealet er lukket.

Punktmængden, er vel  M = {(x ; y) | - 3 ≤ x ≤ 5   ∧   - x  ≤  y  ≤ √ (10 - 2x) }            ?

#7 kan du vedhæfte en figur som viser at grafen er lukket? jeg kan ikke se den er lukket

Den er lukket fra skæringspunktet - 4,3166 til - 3, hvis du indsætter den lodrette linje som er x= -3.

Benyt disse to værdier som integrationsgrænser.

Nej, M = {(x ; y) | - 3 ≤ x ≤ 0   ∧   - x  ≤  y  ≤ √ (10 - 2 x) } ∪ {(x ; y) | 0 ≤ x ≤ 5   ∧   0  ≤  y  ≤ √ (10 - 2x) }

Punktmængden ser omtrent således ud, præcis som angivet i #11.

Arealet bliver 19,3

Jeg skal nu: bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme der fremkommer når punktmængden M drejes 360 grader om første aksen.

Jeg bruger formlen:

π ∫ f(x)2 b,a

og løser på ti89:

π * ( ∫ ( -x - √10-2x) , x, 0, 3))^2) =

(440 * √10 + 4121 ) * π / 36 

Resultatet ser ikke lovende ud - er der en der kan regne efter og fortælle mig om det er rigtig eller forkert? 

#13

Arealet er ikke korrekt. Man får jo

A = _-3∫⁵ √(10-2x) dx - 3·3/2 = -(1/2)·_-3∫⁵ √(10-2x) d(10-2x) - 9/2 = (1/2)·₀∫¹⁶ t^1/2 dt - 9/2

                                               = (1/2)·(2/3)·16^3/2 - 9/2 

                                               = 64/3 - 9/2

                                               = 101/6

                                               = 16⁵/₆

#13

Rumfanget beregnes lettest ved at beregne rumfanget af omdrejningslegemet, der fremkommer ved at dreje grafen for funktionen f(x) omkring x-aksen og derfra trække rumfanget af den omdrejningskegle, som trekanten skærer ud.

# 13

ja du skal gøre a 'la sådan, men husk at sætte parentes om (10-2x) og opløfte i anden det rigtige sted.

π * ∫ ( (√(10-2x)-(- x))^2 , x, -3, 5).

Husk at fratrække integralet af -x som er under x-aksen i intervallet 0 til 5.

#13

Rumfangsintegralet regnes nu let i hånden (se #15)

V = π·_-3∫⁵ (√(10-2x))² dx - (π/3)·3²·3

    = π·_-3∫⁵ (10 -2x) dx - 9π

    = π·[ 10x - x² ]⁵_-3 - 9π

    = π·(10·5 -5² +10·3 +(-3)² -9)

    = 55·π

På ti:

π * ( ∫ (((10-2x)^(1/2))^2 , x, -3, 5) - ∫ ( (-x)^2, x , -3 , 0))

Som du kan se er det et parentes-virvar, og som du kan se af #17 er det mere fejlsikkert at gøre det i hånden.

Er stået af for længe siden .. forstod intet allerede da #14 sagde at arealet var:

A = -3∫5 √(10-2x) dx - 3·3/2 

Blev vi ikke enige om at grænseværdierne var -4,31662 og 3 ? og hvor kommer "3·3/2" fra?

TI-89 overblikket

lettes
ved

                     Define f(x) =√(10-2x) | x≤5
                     Define g(x) = -x

og

                         π*∫ (f(x))^2,x,-3,5)  -  π*∫ (g(x))^2,x,-3,0)