Konstruktion og vinkelhalvveringslinje

Prøv at forklare, hvorfor du synes, at det virker forkert. Vi kan jo ikke se, hvad du har konstrueret.

Vinkelhalveringslinien v_A er hypotenuse i en retvinklet trekant, hvis ene katete er b = 3. Find vinklerne i denne trekant. Den ene vinkel er A/2 . Find så vinklerne i trekant ABC, den anden katete i trekant ABC, samt hypotenusen i trekant ABC.

                         v_A·cos(A/2) = b

                         cos(A/2) = b / v_A = 3/4

                         cos(A) = 2cos²(A/2) - 1 = 2·(3/4)² - (8/8) = (9/8) - (8/8) = (1/8) = 0,125

                         A = cos^-1(1/8) = 82,82º

                         tan(A) = a/b = a/3

                         a = 3·tan(A) = 3·√((1-cos²(A) / cos²(A)) = 3·√((1-0,125² / 0,125²) = 23,81

Andersen11, jeg har vedhæftet det jeg har lavet, i et dokument så du kan se det.

Når der står bestem, er det vel nok bare at måle dem og ikke udregne dem, ikke?

#3

Din tegning er ikke korrekt. Vinkelhalveringslinien v_A er ikke hypotenuse i trekant ABC. Den er hypotenuse i en anden retvinklet trekant, der benyttes undervejs. Vinkelhlveringslinien v_A halverer vinkel A i trekant ABC. Det er ikke tilstrækkeligt at måle på tegningen. De søgte størrelser skal beregnes, som vist i #2.

Okay, problemet er bare, at jeg har ikke lært at udregne sådan noget, som i #2..

Men hvis man så laver en ny trekant, og deler den så der er 45 grader, på hver side af vinkelhalvveringslinjen, er det så vinkelhalvveringslinjen, som bliver hypotenusen, og så er det trekant ABC?

Er dette så korrekt?

    nej
                      C = 90º

    men v_A halverer vinkel A og ikke C

okay, men skal man så først lave en vinkel A på 90 grader, og så halvvere den, eller hvordan?

#8

Man konstruerer vinkel C som en ret vinkel. Man afsætter punktet A i afstanden 3 fra C på det ene af vinkel C's ben. Man konstruerer cirklen med centrum i A og med radius 4 og markerer skæringspunktet D mellem cirklen og vinkel C's andet ben. Man fordobler vinkel CAD, og hvor den dobbelte vinkels andet ben skærer CD's forlængelse, er punkt B.

Men kan det så godt passe at punktet B kommer til at ligge meget langt oppe i forhold til det andet?

#10

Vinkelhalveringslinien v_A ligger inde i trekant ABC. Punktet B kommer derfor til at ligge længere væk fra punktet C end punktet D.

Kan det passe, at den ligger 23 cm fra C ?

#12

Det er jo beregnet i #2, sidste linie.

Okay, de udregninger der er lavet i #2 er det ud fra cos-sin-tan relationerne eller de "normale" cos-sin-tan formler?