Ubestemte integraler

Da t = x² +3 , er t > 0 for alle x , og derfor gælder der |t| = t i dette tilfælde.

                           ∫1/t dt =

                                                   ln(t) + k   for t ≥ 0

                                                   ln(-t) + k   for t < 0

∫1/t dt = ln(|t|) + K = ln(x² + 3) + K

for t skal være numærisk, da ln(|t|) = ln(t) , t < 0

#1 og #2 Okay, så vil jeg undlade leddet ln(|t|) + K i integrationen, da der jo er tale om at t > 0, hvilket kan ses at t = x² +3 ikke kan blive negativ.

#4

Ja, for logaritme funktion  ln(t), hvor t skal være større end 0, for hvis

det skulle være mindre end 0, eksisterer det jo ikke. Derfor

ln(|-t|) = ln(|t|) = ln(t) for t > 0