Matematik
Differentialligninger
Håber, jeg kan få lidt hjælp :)
Vis at y(t) = sin(t - t0), t ∈ R er en løsning til (y ' (t))2 + (y(t))2 = 1 for alle t0 ∈ R
Jeg gjorde det på følgende måde, men det bliver ikke rigtigt:
y(t) er en sammensat funktion og skal differentieres efter formlen:
(yof) ' (x) = g ' (f(x)) * f ' (x)
g(x) = sin(x) ydre funktion
f(x) = t - t0 indre funktion
g ' (x) = cos(x)
f ' (x) = 0
Jeg bruger formlen og får:
cos ( t - t0) * 0
Hvad har jeg gjort galt? :)
Svar #1
18. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
du skriver... f(x) = t - t0 indre funktion
f ' (x) = 0
Den giver ikke nul, men derimod 1, da den skal diff. mht. t, som er en variabel. (du evt. kan kalde t for x.)
Svar #2
18. april 2012 af peter lind
f''(t) = 1 Du kalder den f(x) men den er faktisk en funktion af t
Svar #3
18. april 2012 af elissa92
Men når jeg differentierer t, bliver det så ikke 1, og t0 bliver det ikke også 1. Så 1 - 1 = 0
Eller hvordan er det lige, den skal forstås?
Svar #4
18. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
t0 er en konstant. Der differentieres med hensyn til t:
(sin(t-t0))' = cos(t-t0) · (t - t0)' = cos(t-t0) · 1 = cos(t-t0)
Svar #5
18. april 2012 af elissa92
Ja, det fik jeg også lige før jeg så #4, tak :)
Men er det det samme som (y ' (t))2 + (y(t))2 = 1 ?
Svar #7
18. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Du skal jo så indsætte forskrifterne for y(t) og y '(t) og udregne (y '(t))2 + (y(t))2 og vise, at det er lig med 1 .
Svar #10
18. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#9
Jo, det gør det da. Der gælder jo (sin(x))2 + (cos(x))2 = 1 for ethvert x (Pythagoras).
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.