Monotoniforhold

a) Løs ligningen: 2x^2+x-1=0

Her burde jeg have fundet de to x-værdier
        
                     x = -1   v   x = (1/2)

b) Om en funktion f oplyses, at f er differentiabel, og at den afledede funktion f ' er givet ved:
f '(x)=2x^2+x-1.

Bestem monotoniforholdene for f
når
 

                               f '(x) = 2x² + x - 1 = 2(x+1)(x-(1/2))

a) Hvis du sætter 1 ind i ligningen får du 2*1²+1-1 = 2 så 1 er ikke løsning.

b) f(x) er voksendende hvis f'(x) > 0 og aftagende hvis f'(x) < 0

Hvordan får du det til -1 og -0.5? 

             genlæs #1

Hvad? 

rødderne
                   er
                              x = -1   og   x = (1/2)                     og ikke   -1 og -0.5

Okay, men hvad gør du så for at finde monotoniforholdene?

af faktoriseringen
                                   
                                   f '(x) = 2x² + x - 1 = 2(x+1)(x-(1/2))    

ses, at

for x<-1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for -1<x<(1/2)  er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>(1/2) er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende