Svær opgave i analytisk geometri i 3D

Du kan evt. forkorte ud. Hvis du har en ligning som 4000x+20000y+60000z = 120000 kan du dividere ligningen med 4000 så du får x +5y+15z = 30. Iøvrigt kan jeg ikke se noget specielt galt i at du får store tal

Det er da et problem når jeg skal til at bestemme planens ligning.

AT x AB =

[-89600]
[-38400]
[-1120000]

^ Overstående er min normalvektor for planen α.

Jeg vælger nu et punktet B som værende mit afsæt til at bestemme planens ligning.

- 89600 (x-280) - 38400 (y-280) - 112000 ( z-200) = 0

Tast sidste ind på lommeregneren - så får du dig en overraskelse. Ikke lige de pæneste tal. 

Men hvordan kan jeg bestemme et tal som jeg kan forkorte med? Alltså tallene skal jo gå op i de samme. 

Du kan i hvert fald forkorte med 400. Du kan altid forkorte med 10 hvis de sidste cifre er 0. Du kan forkorte med 2 hvis de sidste cifre er lige tal

               AT x AB = [ -89600,-38400,-1120000] = -6400 · [14,6,175]

#4 det kan jeg ikke rigtig bruge i planens ligning ..

   du kan benytte

                        n₁ =  AB x AT  = [ 89600,38400, 1120000] = 6400 · [14,6,175] = 6400 · n

hvor normalvektor

                        n = [14,6,175]      er noget mere bekvem
  
                          

Men hvordan i alverden får du 6400 "ud" fra vektoren ? 

Okay here goes. Har gjort følgende:

n1 =  AB x AT  = [ 89600,38400, 1120000] = 6400 · [14,6,17,5] = 6400 · n (du har smidt et 0 for meget i)

Men anyways:

Normalvektoren er så: 6400 * [14, 6, 17.5]

i planens ligning får jeg det til:

14(x-280) + 6(y - 280) + 17.5 (z - 200) = (Her brugte jeg punktet B) 

<=>

14x + 6y + 17.5z - 9100 = 0

Vil du ikke lige kontrollere om dette er korrekt?  

kontrolberegning

                                        AB = [-120,280,0]             AT = [-400,0,320]

   én normavektor er

                                        n₁ =  AB x AT = [89600,38400,1120000] = (1/3200)·[28,12,35] = (1/3200)·n
   en anden
   mere bekvem
   normavektor er
                                       n = [28,12,35]

   med T(0,0,520) som fikspunkt
   kan et vilkårlig punkt P(x,y,z) i
   planen ABT
                            beskrives
                                                  ABT:     {P(x,y,z) | n • TP = 0}

                                                                [28,12,35] • [x,y,z-520] = 0

                                                                28x +12y +35z -18200 = 0
identisk med
                                                                14x +6y +17,5z - 9100 = 0

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF11/111209%20stx113%20MAT%20A.ashx

i samme opgave (opg 9 c) skal jeg så trække vinklen imellem normalvektorerne fra tagplanerne fra 180?

altså 180 - 151,7749 = 28,22 ?

eller er resultatet 151,7749?