Optimering.HJÆLP!

Benyt den almindelige regel for differentiation af en potens:

(a·xⁿ)' = a·n·x^n-1 .

Funktionen er jo

O(x) = x² + 128/x = x² + 128·x^-1 .

Løs dernæst ligningen O'(x) = 0 , der fører til en simpel 3.-gradsligning i x, der let kan løses uden brug af hjælpemidler.

kan man egentlig ikke også bare løse det som en 2. gradsligning hvor a= 1 b= 128 og c= 0?

#2

Nej, for der er ikke tale om en 2.-gradsligning. I øvrigt er det ikke ligningen O(x) = 0 , der skal løses, men ligningen O'(x) = 0 . Differentier funktionen O(x) og løs så ligningen O'(x) = 0 .

er dette så rigtigt? O'(x)=2x+128*x^-1

#4

Nej, det er ikke korrekt. Benyt den generelle formel i #1 på hvert af de to led, x² og 128·x^-1 . Det sidste led har du ikke differentieret korrekt.

altså x^2 bliver til 2x, så er der 128/x tilbage, men jeg kan bare ikke lige se hvordan den skal bruges da der jo ikke er en brøksteg i den regneregel? 

#6

Og netop derfor har jeg skrevet det andet led som 128·x^-1 , idet 1/x = x^-1 . Derved kan man benytte den generelle formel med n = -1 :

(x^-1)' = -1·x^-1-1 = -x^-2 = -1/x²

128*x^-1 =

(O')=2x+ 128*-1*x^1-1

^{er dette så rigtigt?}