Matematik

Differentiale af brøk (B&S-option)

25. april 2012 af Sendai (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.

Jeg har lidt problemer med at differentiere følgende brøk. Jeg kender resultat, men kan ikke rigtigt komme frem til det sammen resultat. Kan i hjælpe?

Udtrykket er:

KA = [ ln(A/D) + (r -(1/2)σ2)T ] / (σ·√T)

Og dette her skal differentisere:

∂KA/∂σ

Resultat skal give: -[ln(A/D) +rT]/(σ2·√T) -(1/2)√T

Jeg kan simpelthen bare ikke gennemskue, hvordan de er kommet frem til dette resultat. Kan i?

På forhånd tak!

René

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2012 af wut123 (Slettet)

Ved differentiaion af brøk fås

$\frac{\partial K_A}{\partial \sigma} = \frac{-\sigma^2 T\sqrt{T}-(\ln(\frac{A}{D})+(r-\frac{1}{2} \sigma^2 )T) \sqrt{T}}{\sigma ^2T}$

Forlæng med 1/√T:

$\begin{align*} &=\frac{- \sigma^2 T - (\ln( \frac{A}{D}) + Tr - \frac{1}{2} \sigma^2 T)}{\sigma^2 \sqrt{T}} \\[5pt] &= \frac{- (\ln(\frac{A}{D})+Tr) - \frac{1}{2} \sigma^2 T }{\sigma^2 \sqrt{T}}\\[5pt] & = \frac{-(\ln (\frac{A}{D})+Tr)}{\sigma^2 \sqrt{T}} - \frac{1}{2} \sqrt{T} \end{align*}$

Svar #2
25. april 2012 af Sendai (Slettet)

Tak! Jeg kan bare ikke gennemskue, hvordan man faktisk differentiere brøken. Det er lidt der problemet er :)

Svar #3
25. april 2012 af Sendai (Slettet)

Bruger i den almindelige brøkregel for dif af brøker?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. april 2012 af wut123 (Slettet)

$\left( \frac{f}{g} \right )'(x) = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$

Svar #5
25. april 2012 af Sendai (Slettet)

Tak. Så godt så langt, umiddelbart kan jeg ikke genneskue, hvordan først led i tælleren differentisere. Jeg er er klar over du sætter tælleren som f`(x), men kan ikke se det :/

Skriv et svar til: Differentiale af brøk (B&S-option)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.