Integralregning

        sæt
                         u = x²+3 > 0    og dermed     du = 2xdx

    og substituer
                       i
                                   ∫ 1/(x²+3)(2xdx)
                      

Jeg forstår ikke hvorfor man skal dividere det hele med 1?

Burde det ikke være 2x som det fremgår i integralet?

og burde det ikke vlre dx man isolerer og ganger med?

så man i stedet siger 

2x/(x^2+3) * (du/2x) ?

Sådan mener jeg vi har lært det

                         ∫ 2x/(x²+3)dx  =  ∫ (1/(x²+3))(2xdx) = ∫(1/u)du = ln(u) + k = ln(x²+3) + k

       ...det er mere et spørgsmål om, hvad du har lært, end om hvad I erindres at have lært

hvordan bliver 2x lavet om til 1? Det forstår jeg ikk?

                    2x / (x²+3) = 2x·(1 / (x²+3) = (1 / (x²+3) · 2x

som
                    ³/₇ = 3 · (¹/₇) = (¹/₇) · 3

......

             2x "laves" således ikke "om" til 1
men
             som din folkeskolematematiklærer ivrede for at lære dig:
             faktorernes orden er lige gyldig

Jeg lander her 

2x* 1/x^2+3 * 1/2x * du = 1/(x^2+3)

så forstår jeg ikke hvordan jeg skal komme videre?

                 ...forkert landing
                               

                    genlæs #6

                    2x / (x²+3) = 2x·(1 / (x²+3)) = (1 / (x²+3)) · 2x                 _{( jeg havde glemt to halve parenteser )}

   og

                    (2x / (x²+3))dx = (1 / (x²+3)) · 2xdx   =   (1 / u) · du

ok, det svar når jeg også frem til. Men er det endelig svar så bare

= 1/(x^2+3) ??

når nej, det må give

= lnu = ln(x^2+3) 

:) tak for hjælpen

                                                                                            _{tilbage-
                                                                                                                       substitution}
                              ∫ 2x/(x²+3)dx  = ∫ (1/u)·du = ln(u) + k = ln((x²+3) + k