Vektorer i 3D

Ikke nødvendigvis.

Du kan benytte denne formel

A = (1/2) |AC×BC|

Man kan benytte Herons formel, når man kender de tre sidelængder.

Man bør benytte de eksakte værdier i stedet for tilnærmede værdier, der ikke engang er afrundet korrekt.

Eller man kan benytte, at længden af af krydsproduktet af to vektorer er lig med arealet af det af de to vektorer udspændte parallelogram.

#1 Hvordan kan det være, at du lige netop vælger AC og BC?

#2 Hmm hvordan det? jeg får da:

6,32456
6,7082
3,60555

#3

Der er flere muligheder ...

A = (1/2) |AC×AB| = (1/2) |CB×CA| = (1/2) |BA×BC| = ... osv

Ved hjælp af Herons formel, kender du tre sider,

|AB| = 6,32     |AC| = 6,7    |BC| = 3,60

og omkredsen af trekanten er s = |AB| + |AC| + |BC|

Så må A = (s·(s - |AB|)·(s - |AC|)·(s - |BC|))^1/2

se http://da.wikipedia.org/wiki/Herons_formel

Tak!

Jeg skal til sidst undersøge om planen a = 6x+18y+12z-36 = 0 er tangentplan til kuglen med centrum i D(0,10,15) og radius = 11.

Jeg beregner:

Dist(D,α) = |ax+by+cz+d| / √a²+b²+c²

                                                                 = |6 * 0 + 18 * 10 + 12 * 5 - 36| / √6²+18²+12²
                                                                 = 9,08

Da afstanden er mindre, vil planen ikke være tangentplan, men derimod vil skæringspunkterne udgøre en cirkel i planen?

En der vil være sød at regne efter, eller sige om jeg laver fejl? For min selvtillids skyld må jeg regne noget rigtig snart

#3

Herons formel for trekantens areal

      T = [ s(s-a)(s-b)(s-c) ]^1/2 , hvor s = (a+b+c)/2

De tre sidelængder er √13 , √40 og 3√5 .

En alternativ form for Herons formel, der er særligt anvendelig her, er

T = (1/4) · [ (a² + b² + c²)² - 2·(a⁴ + b⁴ + c⁴) ]^1/2

   = (1/4) · [ (13 + 40 + 45)² - 2·( 13² +40² +45²) ]^1/2

   = (1/4) · [ 98² -2·(13² +40² +45²) ]^1/2

   = (1/4) · √2016 = √126 = 3√14

Okay dette er blevet ultra kompliceret - hvad vælger jeg? 

#5

Du har ikke regnet rigtigt. Du sætter D's z-koordinat til 5, men den er opgivet til 15.

Det er langt lettere at regne med en forsimplet form for planens ligning

x + 3y +2z -6 = 0

dist(D,α) = |3·10 + 2·15 - 6| / √14 = 54 / √14 < 11

#7

Det er meningen, at matematikkens sprog skulle gøres simplere igennem tiden. Men hvis du synes, det er for kompliceret, så lad hellere være med at bruge Herons formel.

nej det er 5 - det var en fejl i beskrivelsen 

#10

Når du beder os om at regne efter, får du jo et svar, der er i overensstemmelse med det, du oplyser. Men så bliver afstanden jo

dist(D,α) = |3·10 + 2·5 - 6| / √14 = 34 / √14 < 11 .

vil du ikke regne efter, UDEN at bruge den forsimplede form? Jeg sætter virkelig stor pris på at du gider, at hjælpe mig, men jeg er ikke særlig god til matematik. Det ville hjælpe utrolig meget hvis du gad udtrykke dig anderledes. Som eksempelvis at bruge den ligning for planen som jeg oplyste. 

Det har du ret i, jeg undskylder meget. Jeg skal nok sørge for at dobbeltjekke når jeg giver en oplysning. 

6x+18y+12z-36 = 0       er det samme som

x + 3y +2z - 6 = 0           (forkortet med 6)

#12

Du skal jo så bare forlænge brøken med 6. Resultatet bliver det samme, som du har i #5.

Jeg ville tro, at du får bedre overblik over situationen ved at bruge simplere former for planens ligning og dens normalvektor.

#14

Da resultatet er mindre end 11 - hvad vil det så sige? Kan du/i fortolke resultatet. Det ville hjælpe meget hvis jeg kunne "se det for mig".

#YesMe

Når du skriver AC og BC så er det afstanden af AC og BC ikke? Altså |AC| og |BC| og ikke retningsvektorerne ?

A = (1/2) |AC×BC|

Du har gjort det rigtigt  :)

#16 er grunden til at jeg ikke har mistet troen på mig selv.

#15

Det er længden af vektorproduktet AB × AC , der menes. Man udregner først vektoren AB × AC og finder så længden af denne vektor.

AB × AC = [6, 18, 12]

Derefter findes længden:

√6²+18²+12² = 22,4499 

0,5 * 22,4499 = 11,225

- Hvad siger i ?

Yes sir !!!