løsning til inteval

f ' er negativ i -1..0 derfor må a  => 0 siden f aftager i [-1,0]

hvad vil det sige? Jeg er ikke helt med

Det er kun a du har at flytte, og da det er et konstant led flytter a bare grafen op og ned ad y-aksen.

Jeg går ud fra at det du har tegnet er funktionen for a = 0.a = 1 vil betyde at grafen forskydes 1 opad, a = -1 betyder at grafen forskydes en nedad. Så må du se efter hvor meget du kan forskyde grafen opad eller nedad så grafen skærer i det angivne interval. Du burde have tegnet grafen så x=-1 også kom med.

Jeg er helt blank på denne opgave. :(

Kan jeg ikke få vist et taleksempel ?

Jeg kan ikke engang se hvad billede har med opgave at gøre :(

Jeg har lige fundet ud af, at grafen intet har med opgave at gøre

#5

Grafen på billedet har meget lidt med den givne funktion at gøre. Man har

f(x) = x³ + 3x² + 3x + a , hvorfor

f '(x) = 3x² + 6x + 3 = 3·(x+1)² ≥ 0 for alle x .

Funktionen f(x) er derfor en voksende funktion.

Det er korrekt, som det er anført i #3 og #4, at forskellige værdier af a blot flytter grafen op eller ned.

tak for jeres tid!

#7 Grafen har intet med opgaven at gøre, nej :)

Hvorfor differentierer du udtrykket?

[-1,0] skal vel også bruges til noget?

Hvorfor går a ud, når du differentirer?

Hvorfor går det ud? Hvis du forestille dig en graf for en funktion med et konstant led, f.eks. f(x) = 8, hvad er denne grafs hældning?

Betragter man funktionen

      g(x) = x³ + 3x² + 3x

har vi set i #7, at g'(x) = 3·(x+1)² ≥ 0 for alle x, så funktionen g(x) er en voksende funktion. Hvis x ≠ -1, gælder endda, at g'(x) > 0 . Vi kan derfor slutte, at funktionen g(x) er en strengt voksende funktion.

Vi ser nu, at g(-1) = -1 og at g(0) = 0 . For enhver værdi af x i intervallet [-1;0] gælder derfor, at
g(x) ∈ [-1;0] , og at der for x < -1 og for x > 0 gælder, at g(x) ∉ [-1;0] .  Da g(x) er en kontinuert funktion, ser vi, at en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for at, funktionen g(x)+a har en rod i intervallet [-1;0] er, at

      g(-1)+a ≤ 0 og at g(0)+a ≥ 0 ,

dvs der skal gælde

      -1 + a ≤ 0 ∧ a ≥ 0 ,

dvs

      0 ≤ a ≤ 1

god gennemgang, tak!

Jeg skal bare lige være helt med, hvorfor er det man differantierer udtrykket til at starte med?

#11

Man undersøger den afledede funktion for at vise, at funktionen selv er voksende.