Matematik

let trekantsopgave

25. august 2005 af timothy (Slettet)

Nogen der har overskud til at hjælpe mig med følgende opgave. Det virker ret let, men vinkelhalveringslinjen forvirrer mig...

opgave 3.019
I en trekant ABC er trekant C ret. Endvidere har b længden 3 og vinkelhalveringslinjen VA længden 4.
Beregn trekantens ukendte sider og vinkler.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Kald punktet hvor vinkelhalveringslinjen fra A skærer linjen BC for D.

VI kigger nu på den retvinklede trekant DCA. Vi har at |DA|=4, og |CA|=3. Vi kan så bruge trigonometri til at finde vinkel DAC, idet:

cosDAC=CA/DA=3/4
<=>
DAC=cos^-1(3/4)=41,41 grader.

Vinkel BAC må nu være det dobbelte af DAC, altså 81,81.

Prøv så selv at finde resten, gennem trigonometri og evt. Pythagoras. Det går nok lettere hvis du tegner en skitse.

Svar #2
25. august 2005 af timothy (Slettet)

Takker :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Det dobbelte af 41,41grader er 81,81grader. Mon dog? ;-)

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Det kommer an på...ehm...på hvilket talsystem vi bruger! Jep!

Svar #5
25. august 2005 af timothy (Slettet)

I'm back..har prøvet at regne opgaven færdig, men får dog de mærkeligste tal.
Jeg får vinkel B= 7,2 grader da jeg siger 180-90-81,81=7,2
Når jeg regner videre på dette får jeg siden a=23,7 og siden c=23,9...jeg er over bevist om at jeg har gjort noget galt..men hvad..og hvordan skal jeg gøre det :-(

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Nu skal det lige bemærkes, at Singularity har ret i sin påstand om at 41,41*2 ikke er 81,81.

Det er derimod 82,82. Så får du at vinkel B er omkring 7 grader, og hypotenusen og den lange katete er næsten lige store.

Svar #7
25. august 2005 af timothy (Slettet)

okay...men passer mine andre resultater så også ...det virker ikke sådan...

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du skal selvf. regne dine andre resultater om, så de passer til de 82,82 grader.

Hypotenusen skulle gerne blive meget tæt på 24.

Svar #9
25. august 2005 af timothy (Slettet)

ja det får jeg det også til, men hvordan kan det passe med at vinkelhalveringslinjen kun er 4 man kan da umuligt lave en ordentlig trekant ud af det.........

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Joda. Den er bare yderst spidsvinklet.

Svar #11
25. august 2005 af timothy (Slettet)

okay...mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. august 2005 af Epsilon (Slettet)

Lad mig anføre de resultater, som jeg har fundet frem til. Så brokker I jer bare, hvis I er uenige; med dertil hørende begrundelse naturligvis.

I trekant ABC med vinkel C ret, b = |AC| = 3 og |AD| = 4, hvor D er skæringspunktet mellem kateten BC og vinkelhalveringslinjen fra A, er de ukendte stykker:

A = 2*arccos(3/4) ~ 82,82grader
B = 90grader - A ~ 7,18grader

a = |BC| = 3*sqrt(63) ~ 23,81
c = |AB| = 24

//Singularity

Skriv et svar til: let trekantsopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.