Matematik
Geometri højniveau
Opgave 10 a:
Når jeg bruger sinusrelationerne for at bestemme siden |AD| får jeg 2 løsninger da jeg løser en andengradsligning. Hvordan ved jeg, hvilke af de 2 løsninger der er |AD|?
Svar #1
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Trekant ABD oplyses at være ligebenet. Derfor er er vinkel ADB = vinkel DAB = vinkel A = 70º . Siden AD findes derfor ved at se på ligebenede trekanter og på de retvinklede trekanter, som højden i denne trekant danner, dvs
|AD| = 2·|AB|·cos(A) = 2·5·cos(70º) .
b) I trekant BDC kender man så alle tre vinkler og siden |BD| . Siden |BC| findes så ved at benytte sinusrelationerne i denne trekant.
Svar #2
10. maj 2012 af Formelsamling (Slettet)
Hvis trekanten havde været spids, hvilke af løsningerne for AD ville man så vælge? Den korteste eller længste længde?
Svar #3
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvad mener du med det spørgsmål? Trekant ABD har tre vinkler, der alle er spidse. Der er ingen grund til at komplicere opgaven med 2.-gradsligninger, når løsningen ligger lige for næsen med løsningen i #1.
Skal man endelig bruge sinusrelationer, har man
|AD| / sin(180º - 2·70º) = |BD| / sin(70º) , hvoraf
|AD| = |BD| · sin(2·70º) / sin(70º) = 5 · 2·sin(70º)·cos(70º)) / sin(70º) = 5·2·cos(70º) ,
dvs. samme udtryk som i #1.
Opgaven har kun een løsning, og den vælger man.
Skriv et svar til: Geometri højniveau
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.