Matematik
tredjegradsligning
26. august 2005 af
Einstein_15 (Slettet)
Hejsa
Hvordan løser man en tredjegradsligning?
Kan i komme med nogle eksempler?
Hvad er den naturlige logaritmefunktion?
Tusind tak!!
Hvordan løser man en tredjegradsligning?
Kan i komme med nogle eksempler?
Hvad er den naturlige logaritmefunktion?
Tusind tak!!
Svar #1
26. august 2005 af frodo (Slettet)
Du kan søge i opgaverne her på siden om tredjegradsligningen eller de komplekse tal.
Der vil du finde mange eksempler på løsning af tredjegradsligninger.
Den naturlige logaritmefunktion, er logaritmen med basen e(~2,71828183) ligesom titalslogaritmen har basen 10
Det er den inverse funktion til den naturlige eksponentialfunktion e^x
Der vil du finde mange eksempler på løsning af tredjegradsligninger.
Den naturlige logaritmefunktion, er logaritmen med basen e(~2,71828183) ligesom titalslogaritmen har basen 10
Det er den inverse funktion til den naturlige eksponentialfunktion e^x
Svar #3
26. august 2005 af Lurch (Slettet)
Lige et par hurtige til 3. gradsligninger
Der findes en eksakt løsningsformel for 3. grads ligninger, ligesom til a2. grads ligninger bare i milliard gange besværlig. se link angivet i #2
Du kan dog være heldig og finde en sexy 3. grads ligning som kan løses vha. faktorisering.
feks
x^3-2x^2-x+2=0
x(x^2-1)-2(x^2-1)=0
(x-2)(x^2-1)=0
(x-2)(x+1)(x-1)=0
x=2, x= -1 eller x=1
Se det er tricks!
Ellers kan 3. grads ligninger løses vha. diverse nummeriske metoder. feks ved anvendelse af din grafregner
Der findes en eksakt løsningsformel for 3. grads ligninger, ligesom til a2. grads ligninger bare i milliard gange besværlig. se link angivet i #2
Du kan dog være heldig og finde en sexy 3. grads ligning som kan løses vha. faktorisering.
feks
x^3-2x^2-x+2=0
x(x^2-1)-2(x^2-1)=0
(x-2)(x^2-1)=0
(x-2)(x+1)(x-1)=0
x=2, x= -1 eller x=1
Se det er tricks!
Ellers kan 3. grads ligninger løses vha. diverse nummeriske metoder. feks ved anvendelse af din grafregner
Svar #5
04. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Tredjegradsligning:
Hvis du har givet
a*x^3+b*x^2+c*x+d = 0,
hvor a,b,c,d er reelle tal, så kan du finde løsningerne (her kaldet x1,x2,x3) i denne ligning som
a2 = b/a
a1 = c/a
a0 = d/a
Q = (3*a1-a2^2)/9
R = (9*a2*a1-27*a0-2*a2^3)/54
K = Q^3+R^2
S = (R+K^(1/2))^(1/3)
T = (R-K^(1/2))^(1/3)
x1 = -a2/3+S+T
x2 = -a2/3-(S+T)/2+3^(1/2)/2*i*(S-T)
x3 = -a2/3-(S+T)/2-3^(1/2)/2*i*(S-T)
hvor i^2 = -1.
Hvis du har givet
a*x^3+b*x^2+c*x+d = 0,
hvor a,b,c,d er reelle tal, så kan du finde løsningerne (her kaldet x1,x2,x3) i denne ligning som
a2 = b/a
a1 = c/a
a0 = d/a
Q = (3*a1-a2^2)/9
R = (9*a2*a1-27*a0-2*a2^3)/54
K = Q^3+R^2
S = (R+K^(1/2))^(1/3)
T = (R-K^(1/2))^(1/3)
x1 = -a2/3+S+T
x2 = -a2/3-(S+T)/2+3^(1/2)/2*i*(S-T)
x3 = -a2/3-(S+T)/2-3^(1/2)/2*i*(S-T)
hvor i^2 = -1.
Skriv et svar til: tredjegradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.