Differentialligning

Løsningen er simpel:        y  =  ∫ (4x + 2) dx   =   2 · ∫ (2x + 1) dx

Du har vist en fejl i den første ligning det skal vel være dy/dx = 2+4y

(y+½)' = y' + ½' = y'+0 = y' Den afledede af en konstant er 0

Er ligningen skrevet korrekt til at begynde med? Hvordan bliver venstresiden 2+4*x lige pludselig til 4*(y+1/2) ?

Er det ligningen

dy/dx = 2 + 4y ?

Den kan så skrives

dy/dx = 4·(y + (1/2))

og da d(y + (1/2))/dx = dy/dx, skrives ligningen

d(y + (1/2))/dx = 4·(y + (1/2)) , dvs

du/dx = 4·u , med u = y + (1/2) .

Ups, X skal erstattes med y, ja!.. 

Jeg forstår ikke rigtig din metode, prøv at sætte ord på.. Jeg har aldrig set "du" før.

Jeg forstår detsværre ikke dit simple svar :)

""(y+½)' = y' + ½' = y'+0 = y' Den afledede af en konstant er 0""

u står bare for en funktion af x på samme måde som y står for en funktion af x

#4

Man sætter u = y + (1/2) . Så er du/dx = dy/dx . Hvad forstår du ikke i udledningen?

Forstår du ikke, at

      dy/dx = 4·(y + (1/2))

og

      d(y + (1/2))/dx = 4·(y + (1/2))

er den samme differentialligning? Skriver man u i stedet for y + (1/2) , bliver ligningen så

      du/dx = 4·u

for hvilken der er en færdig løsningsformel.

#5 y+½ er en sum af 2 funktioner y og ½ hvis man differentiere denne bruger skal man bruge sumreglen at det er den afledede af y + den afledede af ½. Den sidste funktion er en konstant altså uafhængig af x. differentieringen af den giver derfor 0

Jeg søger følgende løsning til differentialligning.

y=-0,5+c*e^4x

Den generelle løsning til

y '  =  a·y + b     er

y  =  - ^b/_a + c·e^a·x     b, c ∈ R      a ∈ R \ {0}      Dm(f)  =  R

#9

Ja, man finder jo, at

u = y + (1/2) = c·e^4x

se vedhæftet billede

#12

Ja, ligningen løses ved separation af de variable

du/dx = 4·u , eller

du / u = 4 dx , og dermed

∫ (1/u) du = 4x + k ,

ln(u) = 4x + k ,

u = c·e^4x = y + (1/2)

Jeg har i forvejen svært med at forstå dybden i hvad en differentialligning er for noget stads selvom jeg kan løse dem på traditionel vis.

Når du så fortæller mig at jeg bare skal sepere de variable osv, så mangler jeg måske også noget baggrundsviden.

Kunne du måske prøve at forklare det lidt mere pædagogisk og grundlæggende :o)

#14

Jeg formoder, at du har en lærebog i matematik, der behandler emnet differentialligninger? Det fremgår også af billedet i #12, at der foreligger en undervisningssituation, formodentlig under ledelse af en lærer, som også kan spørges til råd.

Det er ikke meningen med StudiePortalen at reproducere, hvad du kan finde i dine bøger.

En differentialligning er en funktionalligning, der involverer både en funktion og en eller flere af dens afledede. At løse en differentialligning betyder at finde alle de funktioner, der tilfredsstiller differentialligningen. At løs differentialligningen

dy/dx = y (eller y' = y)

betyder at finde alle de funktioner y = f(x), for hvilke funktionens afledede er lig med funktionen selv. Hvordan man løser en differentialligning, afhænger helt af ligningens karakter. For de simpleste differentialligninger findes der færdige løsningsformler til at sætte ind i. Som en generel regel kan man sige, at løsning af en differentialligning næsten helt sikkert vil involvere bestemmelse af visse stamfunktioner.