HJÆLP TIL EKSAMEN - TRIGONOMETRI

det gode gamle desperate scoretrick :)

Ja ja, kan du hjælpe mig? :-) med matematikken!

1)   cos V  =  hosliggende/hypotenuse    (huskes med remsen cos .... hos)

      sin V   =  modstående/hypotenuse

      tan V  = modstående/hosliggende

  Vis et eksempel af anvendelsen af sinusrelationen, når du kender f.eks. 2 sider og 1 vinkel.

   Bonus: Vis evt. at cosinusrelationen gælder når V=90, og sammenlign med Pythagoras.

2) ??

2) Vis cosinusrelationen når man kender f.eks. 3 sider.

    dobbelttydige?? Menes der det tilfælde hvor der er to løsninger, når man kender to sider og en ikke-mellemliggende vinkel? (tegn og illustrer?)

#0

1)

cos(v) = hosliggende katete/hypotenusen = b/c

sin(v) = modstående katete/hypotenusen = a/c

tan(v) = (sin(v))/(cos(v)) = a/b

Her skal du tale om enhedscirklen og forklare definitionen på de trigonometriske størrelser.
Det her kan du finde et afsnit om i din matematikbog - det er helt sikkert. :-)

Sinusrelationen:

For at finde sider:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

For at finde vinkler:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Der står, at du skal vise sinusrelationen - her ville det være godt også at øve på beviset for denne.

2)

Her skal du "bare" bevise cosinusrelationen for det tilfælde, hvor højden falder indenfor trekanten, og det tilfælde hvor højden falder udenfor trekanten. Her skal du således tale om, hvad der sker, når du bevæger dig over i 2. kvadrant i enhedscirklen.

2)
                 når vinkel A, a og c er kendt

       og
                   0<A<90º
                   c·sin(A) <a<c

       cosrelationen
                                        a² = b² + c² - 2bc·cos(A)
hvoraf
                                        b² - (2c·cos(A))·b + (c²-a²) = 0

                                        b = c·cos(A) ± √(c·cos(A))² - (c²-a²))

 

2)  idet cosinusrelationen giver en 2.gradsligning med 2 løsninger, f.eks. hvis A=20 grader, a=3 og c=7.

hvoraf

                                       b² - (2·7·cos(20º))·b + (7²-3²) = 0

                                        b = 7·cos(20º) ± √(7·cos(20º))² - 40)

                                        b = 6,57785 ± √(43,2681 - 40)

                                        b = 6,57785 ± √(3,2681)

                                             b₁ = 8,39      b₂ = 4,77

Tusind tak for jeres hjælp, det var meget pænt af jer.

Jeg ville sætte meget stor pris på hvis i også kunne hjælpe mig med det andet spørgsmål jeg har lagt ud: det dobbelttydige tilfælde.

Mange hilsner