Matematik
bevis for produktreglen
Bevis reglerne for differentiation af sum og produkt af to funktioner:
Produktreglen:
Formel:
f ' (x0)*g(x) + f(x0)* g '(xo)
Jeg benytter tretrinsreglen.
Deraf får man at a=Y2-y1/x2-x1
værdien for x0+h gående mod nul = afstanden fra x0 og x0+h = h
Nu vil jeg bevise produktreglen:
først indsættes det i formlen for a
f(x0+h)*g(x0+h) / h ( da h = afstanden fra x0 til x0+h
jeg laver et trick for at kunne beviset til at passe, hvor jeg lægger f(x0+h)*g(x0+h) til to gange.
f(x0+h)*g(x0+h) - f(x0+h)*g(x0+h) + f(x0+h)*g(x0+h) - f(x0+h)*g(x0+h)/ h
Nu kan jeg sætte nogle af udtrykkene ude foran en parantes, da de går igen:
f(x0+h)*g(x0+h) -g(x)/ h +g(x0) *(f(x0+h) - f(x0) /h
Når h går med 0 kan jeg fjerne 0
hermed får jeg: f(x0)*g '(x0) + g(x0)*f '(x0) for h gående mod 0
Dermed er det bevist.
Er dette rigtigt?
Svar #2
24. maj 2012 af mette48 (Slettet)
ørst indsættes det i formlen for a
a=Y2-y1/x2-x1
f(x0+h)*g(x0+h) / h hvor blev y1 af?
[ f(x+h)*g(x+h)-f(x)*g(x) ] / [x+h-x ]
Svar #3
24. maj 2012 af kidmartion (Slettet)
Tak.
hvordan gør jeg rede for differentiabilitet i et tal? skal man bare sige det med grænseværdierne?
Svar #4
24. maj 2012 af kidmartion (Slettet)
1. Differentialregning.
Gør rede for definitionen af differentiabilitet i et tal
Udled formlerne for og redegør for bestemmelse af monotoniforhold og lokale ekstrema.
2. Differentialregning.
Gør rede for definitionen af differentiabilitet i et tal
Bevis reglerne for differentiation af sum og produkt af to funktioner.
3. Differentialregning.
Gør rede for definitionen af differentiabilitet i et tal
Bevis reglerne for differentiation af sum af to funktioner og differentiation af sammensat funktion.
Svar #5
24. maj 2012 af mette48 (Slettet)
Du må da have en lærer bod, hvor udledningerne står. Hvorfor bruger du den ikke noget mere?
Svar #6
24. maj 2012 af kidmartion (Slettet)
Det gør jeg også, men det er ikke forklaret særlig godt.
Svar #7
24. maj 2012 af mette48 (Slettet)
Så start forfra her med at indsætte f(x) og g(x) i formelen for a
vis hvor du går i stå
Skriv et svar til: bevis for produktreglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.