Matematik
Problemer med trekant (dobbelttydige..)
(Opgaven er vedhaeftet).
I ΔABD (d = halveringslinjens skaeringspunkt med |AC|) er der således (så vidt jeg kan se) givet laengden af to sider og en ikke mellemliggende vinkel. Der er altså risiko for at komme ud for det dobbelttydige tilfaelde. Når jeg tegner en skitste over situationen ser jeg dog at |AD| = 5 kun kan skaere |AC| i et punkt, og at der dermed ikke er tale om det dobbelttydige tilfaelde. Jeg regner derfor videre og ender med en bestemmelse siden |AD|. Når jeg taster denne ind i cosinusrelation for at kontrollere at alt er rigtigt, siger CAS dog at ligningen er forkert.
Er der tale om det dobbelttydige tilfaelde? hvori ligge min fejl?
Svar #1
24. maj 2012 af peter lind
Det er meget nemmere end det. ABD er en ligebenet trekkant og i så fald er vinklerne overfor disse ben lige store
Svar #2
24. maj 2012 af Mo92 (Slettet)
Det regnede jeg mig også frem til vha. sinusrelationen for at tjekke. Altså at vinkel D = vinkel A = 70, og at vinkel B derfor er = 40. Hvis man efterfoelgende så beregner |AD| vha. sinusrelationen, under indragelse af vinkel B, så fås |AD| = 3,4.
Indsaettes så denne i sin cosinusrelation, fås en ligning som lommeregneren siger er forkert.
Svar #3
24. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Da trekant ABD er ligebenet, findes grundlinien |AD| lettest ved at betragte retvinklede trekanter, idet højden fra B jo deler trekant ABD i to kongruente retvinklede trekanter, så
(1/2)|AD| = |AB|·cos(A) , eller
|AD| = 2·5·cos(70º) ≈ 3,42
Hvad indsætter du så i en cosinusrelation?
Svar #4
24. maj 2012 af Mo92 (Slettet)
(3,4...)^2 = 5^2 + 5^2 - 2 • 5 • 5 • cos(40)
Hvorfor den siger ligningen er falsk aner jeg virkelig ikke. Hvis man fjerner det på venstre side af lighedstegnet, og regner ud hvad det på hoejre side er lig med, får man da også at |AD| = 3,42. Der må vaere noget galt med den siden den saetter dem hver isaer lig med samme tal, men ikke anerkender at ligningen er sand.
Svar #5
24. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Der er ikke noget at løse; det er en identitet. Hvad skal lommeregneren gøre med det?
Skriv et svar til: Problemer med trekant (dobbelttydige..)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.