Matematik

Sub. Integraler

28. august 2005 af Foss (Slettet)

Hey..
Har 3 opgaver jeg er lidt usikker på, derfor vil jeg gerne spørge om der er nogle der kan kigge lidt på dem? S benyttes som intrgraltegn :)

1) S sin(2x+PI) dx , t=2x+PI

2) S 1/(x*lnx) dx , t=lnx

3) S x/((x^2)+4) dx , t=(x^2)+4

Her er MINE resultater så;

1) 0,5*(-cos(2x+PI))

2) 0,5(x^2)*x*lnx-x

3) ln|x|*ln((x^2)+4)

Men jeg er som sagt endnu meget usikker på det..

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

1) Du substituerer den indre funktion:
t=2x+pi => dt/dx=2 <=> dx=½dt
S(sin(t)*½)dt=½*-cos(t)=-½cos(2x+pi)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

1) Du substituerer den indre funktion:
t=2x+pi => dt/dx=2 <=> dx=½dt
S(sin(t)*½)dt=½*-cos(t)=-½cos(2x+pi)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Hovsa!

Nå, men prøv selv med de andre, idet d gør den indre funktion genstand for substitution.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Undskyld, havde ikke set du selv havde løst dem. 1) er som sagt rigtig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. august 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

2) Jeg får ln^2(x).
3) Jeg får ½*ln(x^2 + 4).

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. august 2005 af Duffy

1) 1/2*cos(2*x) + k

2) ln(ln(x)) + k

3) 1/2*ln(x^2+4) + k

Duffy

Svar #7
28. august 2005 af Foss (Slettet)

Aiight..
Tak for det! Kan se jeg lige må øve mig lidt mere :)

Svar #8
28. august 2005 af Foss (Slettet)

ummg duffy.. Er din 1'er rigtig? Mangler der ikke et - foran og et PI i cos(2x+PI)????

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Jo, det korrekte svar på den første opgave er

S[sin(2x + pi)]dx = -1/2*cos(2x + pi) + k

hvor k gennemløber R (de reelle tal).

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. august 2005 af Duffy

#8:

1) 1/2*cos(2*x) + k

er skam rigtig nok!!

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Enig. En lidt kedelig fejltagelse fra min side ikke at være opmærksom på muligheden for at gøre brug af trigonometriske additionsformler.

#8: Duffys svar er ligeledes korrekt. Hvis du ikke umiddelbart kan se dette, så læs nedenfor.

Ifølge én af de trigonometriske additionsformler gælder, at

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Bruges dette med a = 2x og b = pi, har vi

sin(2x + pi) = -sin(2x)

(idet cos(pi) = -1, sin(pi) = 0).

Selvom det næppe var hensigten med opgaverne, kan integralet i 1) således evalueres uden substitution;

S[sin(2x + pi)]dx =
S[-sin(2x)]dx =
1/2*cos(2x) + k

hvor k gennemløber R (de reelle tal).

//Singularity

Skriv et svar til: Sub. Integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.