definitionsmængde til potensfunktioner

Både definitionsmængde og værdimængde er positive reeller tal samt 0

              Dm(f) = R₊         for  a ∉Z₊    da x^a = e^a·ln(x)

                                                                              _{a faktorer}
              Dm(f) = R         for  a ∈Z₊    da     x^a = x·x·x·...............·x    for a>0

                                                                                             _{|a| nævnerfaktorer}
                                                                 x^a = 1(x^|a|) = (1 / ( x·x·x·...............·x)    for a<0            

Tak for svaret. Det hjalp:-)

Jeg skal også forklare, hvorfor der er relativ tilvækst ved både x og y, når man snakker potensfunktioner, og jeg kan desværre ikke huske, hvordan man viser, at x vil have en relativ tilvækst og ikke en absolut tilvækst, som fx eksponentielfunktionen har. Kan I også hjælpe der?

Du har y = b*x^a

En ændring på x med størrelsen Δx vil give en ændring af y på Δy

Sættes de nye værdier for x og y ind få man-

y+Δy = b*(x+Δx)^a

Trækker du den oprindelige formel fra dette får du

Δy = b(x+Δx)^a -b*x^a = b( (x+Δx)^a -x^a)

Dividere du dette med den oprindelige går b ud og du får

Δy/y =( (x+Δx)^a-x^a)/x^a = (1+Δx/x)^a-1  hvilket viser at den relative ændring af y kun er påvirket af den relative ændring af x

Tak:-) Jeg forstår bare ikke: vi har lært, at alle relative ændringer skrives som fx (1+r_Δy). Det er vel så det samme som Δy i din forklaring ikke?

Nej Δy/y = r_Δy og tilsvarende for x

okay super:-) tak!

kort oversigt
                             potensudvikling                         eksponentiel udvikling

                             1+r_Δy = (1+r_Δx)^a                                1+r_Δy = a^Δx