Matematik
Haster! Vektor i 3D
Hejsa!
Jeg har vedhæftet opgaven, som jeg har svært ved. Er usikker på opgave a og c
a) Jeg har først dannet to vektorer med AB og AC, som jeg herefter har fundet krydsprodukt af for at finde en normalvektor til planen. Den fik jeg til n=(544,1836,-1296). Jeg indsatte dette i planens ligning sammen med et af de tre punkter - valgte punkt A og fik så planens ligning til: 544*(x-106)+1836*(y-141)-1296*(z-68)=0.. Er det rigtigt?
c) Denne havde jeg allermest svært ved. For at finde ud af om AE var parallel med GI fandt fandt jeg bare krydsproduktet af de to vektorer og svaret gav ikke 0. Så dvs. de ikke er parallele.
Herefter skulle jeg finde arealet af tagfladen AEIG - hvad gør jeg? Var ikke sikker på, at jeg bare kunne bruge formlen for areal af en firkant, så prøvede at finde længderne af de forskellige vektorer som firkanten udspændes af for at se om det kunne ligne en trapez siden AE og GI ikke var parallele, men jeg endte med at få nogle sider som havde fuldstændig forskellige længder. Hvad skal jeg gøre? Er min fremgangsmåde helt galt på den?
Svar #1
28. maj 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
a) Ja det er den rigtige metode.
c) Ja siden et krydsprodukts længde er givet ved for vektorer A,B:
A X B = |A| |B| sin(v) og sin(0)=0
d) Find vinklerne imellem og tegn situationen, altså en skitse kun med fladen, så vil det nok give mere mening.
Svar #2
28. maj 2012 af lunkente (Slettet)
a) er rigtig, også rigtigt udregnet
c/d) Jeg har brugt en anden metode, er ikke helt sikker men du kan lige høre:
AE og GI er ikke parallelle. Derfor kan vi ikke bare finde krydsproduktet som alm. Krydsproduktets numeriske størrelse = arealet af det parallellogram som vektorerne udspænder: Derfor burde vi få arealet af AEIG ved:
1/2 · AE x AG + 1/2 IG x IE
hvor disse selvfølgelig er vektorer. Jeg håber at det giver mening, og at det er korrekt :)
Svar #3
28. maj 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
#2 Hvordan ved du at det er et parallelogram de udspænder? Det kan godt være mig, der har misset noget?
Svar #4
28. maj 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet)
Tak for jeres svar :)
@lunkente: Men jeg har jo fundet længderne af de fire vektorer som firkanten udspændes af og de giver hver især nogle forskellige længder, der er ikke nogen der er ens.. Så kan det da ikke være et parallellogram, kan det? Eller er min fremgangsmåde forkert?
Svar #5
28. maj 2012 af lunkente (Slettet)
#3 og #4
Det gør ikke noget at længderne er forskellige.
To vektorer vil altid udspænde et parallellogram MEN da vektorerne alle har forskellige længder er det AEIG ikke et parallellogram. Jeg vedhæfter lige en skitse med forklaring :)
Svar #6
28. maj 2012 af lunkente (Slettet)
.. forestil jer fx det parallelogram AG og AE udspænder, tag halvdelen af dét areal og ignorer resten - og så det samme for det parallellogram IG og IE udspænder
Det skal lige siges at arealet selvfølgelig er givet ved den numeriske værdi af krydsproduktet, så den er den numeriske værdi som skal ganges med 1/2 alle stederne :)
Svar #7
28. maj 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet)
Eeej tusind tak for hjælpen!! :) har forstået det nu
Svar #9
28. maj 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet)
Endnu et sidste spørgsmål :)
Når jeg krydser de to vektorer for at finde arealet af det udspændte parallellogram, så får jeg en ny vektor og ikke et tal.. hvad gør jeg her??
Svar #11
28. maj 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet)
Man kan da ikke tage determinanten af vektorer i 3D?
Svar #12
28. maj 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
#11
Hov, det er heller ikke rigitgt.
Tag længden af krydsproduktet.
Svar #13
28. maj 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet)
Tak :) Skal jeg tage længden af krydsproduktet før jeg ganger med 1/2 eller efter jeg har ganget krydsproduktet med 1/2?
Altså tage længden af produktet af: 1/2 · AE x AG
Eller tage længden af AE x AG for derefter at gange med 1/2?
Svar #14
28. maj 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Længden skal nok tages først. Ellers manipulerer du længderne af vektorerne.
Svar #15
28. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#13
Det er ligegyldigt her, da |λa| = |λ| |a| , og her er λ = (1/2) .
Svar #16
28. maj 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet)
#15
Jeg får ellers to forskellige svar, når jeg prøver at regne dem ud hver for sig :)
Svar #18
28. maj 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet)
#17
Hov, kom til at lave tastefejl. Du har ret, tusind tak for hjælpen :)
Svar #19
30. maj 2012 af Khartlev (Slettet)
En der kan fortælle, hvad denne opgave skal give? Altså den sidste opgave, hvor arealet af tagfladen AEIG skal bestemmes.
Svar #20
30. maj 2012 af hvorforerallebrugernavnopgtaget (Slettet)
Ud fra fremgangsmåden her på siden har jeg fået det til 5964,29 :)