Optimering

det ville være lettere hvis du havde et eksempel på en opgave :)

men det kunne f.eks. være at man fik en funktion f(x)=?? og man skal finde maksimum eller minimum. Det gør man ved at finde ud af hvor hældningen til funktionen er lig 0. Dvs. man differentierer funktionen og sætter den lig med nul:

f'(x) = 0

Og isolerer x. Så har man et punkt x, hvor f(x) enten er maksimum eller minimum

Er det virkelig så lige til? Hvad så når det er en kasse?

eks.

Hvor stor en æske kan man få for 48 kr?

En metalæske med kvadratisk bund og uden låg må koste 48 kr, siderne koster 3 pr. cm² mens bunden koster 4 kr pr. cm². Hvad er det størst mulige rumfang af æsken man kan få for 48 kr?

Der er et billede af en kasse hvor;

Længden: x

Bredden: x

Højden; h

Hvordan ville man regne den så, og hvis det kan lade sig gøre virkelig mange detaljer, for har set en masse eksempler som er forklarede, men jeg forstår ikke hvordan man lige pludselig får alle de tal :s

Mvh

Frederikke

pris for kvadratisk bund:  3*x^2

pris for en side: 4*x*h

samlet pris (1 bund og 4 sider): 3*x^2 + 16*x*h

Så kan du sige at den samlede pris skal være lig 48:

48 = 3*x^2 + 16*x*h

og isolere h. Dvs. du har en højde udtrykt ved bundens sidelænge x:

h = 3/x -3x/16

Rumfanget V er lig x^2*h, hvor du kan indsætte h fra før:

V = x^2 * (3/x - 3x/16) = -3x^3 +3x

altså rumfanget af en kasse med forskellige bund-længder x, hvor prisen altid er 48. Hvis den funktion så differentieres mht. x:

V' = -9/16*x+3

og sætter lig 0 får du at det største rumfang er ved:

x=2,31 cm

Til sidst kan du indsætte den værdi af x i V:

V(2,31) = -3*2,31^3 + 3*2,31 = 4,62 cm^3