Sinusfunktion haster

Det er fordi sinus funktionen er pediodisk (den gentager sig selv). Derfor er der 0-punkter for hver 4·π·n hvor n er et helt tal. Altså:

4·π·0 og 4·π·1 og 4·π·2 og 4·π·3 ..osv

men der står så at x skal være:  0<= x <= 4Pi så der er kun 2 muligheder

4·π·0 eller 4·π·1 hvor det ene formentlig er minimum og det andet et maksimum

Altså for at finde nulpunkterne skal jeg indsætte vilkårlig n'er således at x stadig er indenfor Dm?

Og må n godt være et negativt helt tal?

Husk at skrive grundmængden efter solve på grafregneren

solve(  ,x)|0<x<4π

Ja, 0<=x<=4Pi

og n kan både være negativ og positiv (du kan forestille dig en sinus graf der går fra -∞ til +∞ ... så er der uendeligt mange maksima og minima)

a) Man skal løse ligningen f(x) = 0 med f(x) = 2·sin((x-π)/2) + 2 , 0 ≤ x ≤ 4π , dvs man skal løse lignignen

2·sin((x-π)/2) + 2 = 0 , eller

sin((x-π)/2) = -1

Funktionen sin(t) antager værdien t = -1 netop for t = 3π/2 + p·2π , (p heltallig), så vi får

(x-π)/2 = 3π/2 + p·2π , (p heltallig), eller

x - π = 3π + 4p·π , (p heltallig), eller

x = 4π + 4p·π , (p heltallig) .

Det drejer sig så om at finde de hele tal p, for hvilke x ∈ [0;4π] , dvs. p ∈{-1, 0} .

b) Da funktionen f(x) er en kontinuert funktion defineret på et afsluttet interval, har funktionen et maksimum. Man skal løse ligningen f '(x) = 0 , dvs

cos((x-π)/2) = 0 ,

der har løsningen

(x-π)/2 = p·π , (p heltallig) , dvs.

x = π + 2p·π , (p heltallig) ,

hvor p = 0 og p = 1 giver en værdi for x i intervallet [0;4π] . Undersøg funktionsværdien i disse to x-værdier sammen med funktionsværdierne i intervallets endepunkter.

Nu forstår jeg, hvordan jeg skal løse den :) Rigtig mange tak for jeres svar og jeres tid :)