Matematik

krumning...

30. maj 2012 af kla08 (Slettet)

jeg har brug for hjælp til dette... mellem regning

y = x³ i punktet P (0,0)

jeg skal finde krumningen i P, der er givet ved

k = (x' y''-x'' y')/ ( (x')² + (y')² )^3/2

Jeg ved at y' = 3x² og y'' = 6x

nogle der kan hjælpe mig videre

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

Når x er t-parameteren, er x' = 1 og x'' = 0 .

Svar #2
30. maj 2012 af kla08 (Slettet)

hvad mener du med t-parameteren?

hvorfor er x' = 1?

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

For en kurve i planen er x og y er generelt funktioner af en parameter t, og x' og y' er jo de afledede x'(t) og y'(t) . For grafen af en funktion f(x) benytter man tit parameterfremstillingen t = x, (x , f(x)) , og her er så x' = 1 og x'' = 0 , mens y' = f '(x) og y'' = f ''(x) .

Svar #4
30. maj 2012 af kla08 (Slettet)

er ikke sikker på om jeg forstår det, men tak skal du have.

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

Hvordan vil du da ellers fortolke x' og x'' i dit udtryk for krumningen?

Svar #6
30. maj 2012 af kla08 (Slettet)

det er netop det, som forvirrer mig. jeg har et udtryk for y, som jeg kan differentiere, men ikke for x. men tror at du har fat i noget rigtigt. resultatet af spørgsmålet er k(0) = 0.

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt, at krumningen i dette punkt er 0. Grafen har jo vendetangent i dette punkt.

For en funktion y = f(x) er krumningen for grafen i punktet (x , f(x)) netop

k = f ''(x) / (1 + (f '(x))²)^3/2

Skriv et svar til: krumning...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.