Matematik
svær udregning
Vi har integralet over 0 til 2pi af følgende udtryk 1/(k+i*sinx) dx, hvor k er et reelt tal.
Hvordan udregner jeg integralet?
Svar #1
03. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man kan omskrive integralet til et komplekst kurveintegral langs enhedscirklen C. Benyt z = eiθ , dθ = dz/(iz), og sin(θ) = (z - z-1)/(2i) , hvorved man får
0∫2π 1/(k+i·sin(θ)) dθ = ∫C dz / (iz·(k + (z-z-1)/2) = (2/i) · ∫C dz / (z2 + 2kz -1)
Undersøg polerne for 1/(z2 + 2kz -1) og benyt residuesætningen til at beregne integralet.
Skriv et svar til: svær udregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.