Parameterfremstilling??

Man kan godt lave linier i rummet. Man har parameterfremstillinger for linier både i planen og i rummet. Forskellen mellem linier i planen og i rummet er, at i planen, kan en linie angives ved en ligning, mens dette ikke er tilfældet i rummet.

Parameterfremstillinger:

          cirkel i planen:   (x ; y) = (a ; b) + r·(cos(t) , sin(t)) , 0 ≤ t < 2π
                                            (a ; b) er cirklens centrum, r er cirklens radius

          linie i planen:     (x ; y) = (a ; b) + t·(p ; q) , t ∈ R
                                             (a ; b) er et punkt på linien, (p ; q) er en retningsvektor for linien.

Arh, okay. 

Så i planen kan en linje være givet ved: -2x + 3x + 3 = 0 ?? Hvordan skulle man så bestemme om et punkt lå på cirklen, eller en parameterfremstillingen for linjen i planen

#2

I planen er den generelle ligning for en linie af formen     ax + by + c = 0 .

Man afgør, om et punkt ligger på en cirkel ved at beregne afstanden fra punktet til cirklens centrum. Cirklen består af alle de punkter, hvis afstand til cirklens centrum netop er lig med cirklens radius. Er punktets afstand lig med cirklens radius, ligger punktet på cirklen, ellers ikke.

Ingredienserne i parameterfremstillingen for en ret linie er et fast punkt (a ; b) og en retningsvektor (p ; q) . Har man forelagt et punkt (x₀ ; y₀) og skal undersøge, om punktet ligger på linien, kan man undersøge, om vektoren (x₀ -a ; y₀ -b) er parallel med liniens retningsvektor (p ; q).

Okay mange tak. 

Lige et sidste spørgsmål, hvordan kan man beregne afstanden fra et punkt til cirkels centrum.

Jeg ville bruge distanceformlen? 

#4

Man benytter punkt-afstandsformlen. Afstanden mellem to punkter (a₁;b₁) og (a₂;b₂) er

d = √((a₁ - a₂)² + (b₁ - b₂)²)