Matematik
Newtons afkølingslov
Hej Alle!
Jeg skal differentiere (t)=a·e^kt+fo for at vise at det er løsningen til at beskrive newtons afkølingslov.
hvor:
K(t) er legemets temperatur på tidspunktet t
T er teperaturen af omgivelserne
k er en konstant
K’(t) er ændringen i legemets temperatur
Har siddet med det i nogle dage nu, men jeg forstår stadig ikke helt. Jeg har ikke været med i vores forløb om differentiering, og derfor forstår jeg ikke ligningerne og/eller hvordan de skal differentieres?
hjælp det haster!
Svar #2
05. juni 2012 af nikoSI (Slettet)
Tak for svaret men jeg synes bare ikke jeg kan se samme ligning. Jeg har set den opgave, og de bruger samme ligning i andre opgaver jeg har set. Men jeg forstår ikke hvordan det så skal passe til min?
De bruger denne: dy/dt = c(y(t)-T0)
Svar #3
05. juni 2012 af jnl123
hvad er din ligning?
a·e^kt+fo må næsten være løsningen til ligningen
Svar #4
05. juni 2012 af nikoSI (Slettet)
Det er så det vi skal regne os frem til. En af de andre har regnet sig frem til : K(t):= K0+c*e^kt. Hvor rigtig det er, ved jeg så heller ikke.
Ligningen er forskudt eksponentiel vækst. ( formel: f'(x)=b-a*y ) Og den er proportional.
Svar #5
05. juni 2012 af jnl123
det er det samme som opgaven i #1. De bruger bare nogle lidt andre bogstaver.
dy/dt er det samme som din f'(x)
og
c(y(t)-T0) = c*y(t) - c*T0 = b-a*y (din b er lig -c*T0 og din din a = -c)
men du skal i bund og grund bare løse 1.-ordens differentialligningen dy/dt = b - a*y(t) .
Det giver løsningen:
y(t) = b/a + c*e^(at)
det er vel også det samme som :
K(t):= K0+c*e^kt
bare med K0 = b/a og k=a
Svar #6
05. juni 2012 af nikoSI (Slettet)
Tusind tak for hjælpen, det var rigtig dejligt. Jeg kigger lige på det.
Skriv et svar til: Newtons afkølingslov
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.