Undersøg og f(X) er en løsning til diff. ligning.

dy/dx=3y-3x³-x+1

f'(x)=3x²+2x+1

3x²+2x+1=3(x³+x²+x)-3x³-x+1

3x²+2x+1=3x³-3x³+3x²+3x-x+1

3x²+2x+1=3x²+2x+1

funktionen f(x)=x³+x²+x er altså en løsning til differentialligningen.

f ' (x)   -  3·f(x)   =  - 3·x³ - x + 1

Ja, det skal jo så undersøges, om det passer.

Dette er svært.. jeg fatter det ikke

Nogle der kan forklare det bedre step by step evt?

#3

Indsæt den forelagte funktion f(x) = x³ +x² +x i stedet for y i differentialligningen y' - 3y = -3x³ -x +1 .

Vi har

y' = f '(x) = 3x² + 2x + 1 , og

-3y = -3·f(x) = -3x³ -3x² -3x .

Vi lægger nu de to dele sammen:

y' -3y = 3x² + 2x + 1 -3x³ -3x² -3x = -3x³ -x +1

hvilket er højresiden i differentialligningen. Altså tilfredsstiller funktionen f(x) differentialligningen.