Andengradspolynomium

Du skal tænke på ost

der er jo ingen funktionsrestriktioner
for
                                                                    f(x) = ax² + bx + c         a≠0
hvorfor
                                                                    Dm(f) = R

ØH? 

Tusind tak for svaret, Mathon.

"Øh" var ikke henvendt til dig! :-)

Er der også nogen der kan svare på, hvorfor det netop er a, der er bestemmende for parablens hhv. positive eller negative karakter? :-)

fordi
            grundparablen
                                             y = ax²   a≠0   
                                                                       for a>0 har opadvendte grene
                                                                       for a<0 har nedadvendte grene

og
        en parallelforskydning af grundparabelen med toppunkt i (0,0)
        hen i toppunktet (-b/(2a) ; -d/(4a))
        bevirker, at samme parabel får
        ligningen

                                             y = ax² + bx + c       a ≠0     på grund af den nye beliggendhed
så
                                                                      for a>0 har den opadvendte grene
                                                                      for a<0 har den nedadvendte grene

        altså med - ikke overraskende - fortsat gyldighed

Tusind tak for det - og årsagen til, at det forholder sig således  med grundparablen er, at den differentieret giver 2ax, hvorfor den vil være negativ, hvis a er negativ og omvendt hvis positiv? 

"...og årsagen til, at det forholder sig således med grundparablen"
    er, at
                                           x²≥0
hvorfor
                    a er fortegnsbestemmende for

                                           f(x) = ax²     a≠0
så
         for
                    a>0 er f(x) = ax²≥0
                    a<0 er f(x) = ax²≤0