Matematik
Enhedscirklen - 180-v
Hej alle
Er ved at læse op i cosinus og sinus og deres brug i retvinklede trekanter - men kan ikke få det til at give mening med enhedscirklen: der kan være 2 løsninger til vinklen ved en vis sinusværdi, nemlig v eller 180-v. Men når vinklen er 180-v, er det så en retvinklet trekant? Og hvis det er, hvorfor kan man så bruge cosinus og sinus, som ellers kun bruges i retvinklede trekanter..?
Håber I kan hjælpe.
Svar #1
11. juni 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Ja den er retvinklet(du tegner langs x og langs y og fra Origo og ud til punktet) tegn det.
Det er fordi du kun kigger på længdere i retvinklede trekanter at der er 2 løsninger, men man vil som regel tage den vinkel, der giver mening ifht. skitsen af trekanten.
Du skal altså forstå definitionen af sinus:
Hvor meget går vi op ad y-aksen ved en vis vinkel
Prøv at tegne en linje ud til et punkt på enhedscirklen med en vinkel og tegn en anden med vinklen 180-v og se om vi ikke går lige langt opad y-aksen?
Svar #2
12. juni 2012 af mathon
Udgangspunktet er forkert.
1) i en retvinklet trekant er trekantens to øvrige vinkler spidse,
hvorfor suppelementvinkel-situationen sin(180º-V) = sin(V)
slet ikke foreligger
2) cosinus og sinus bruges i vilkårlige trekanter dvs. i alle
trekanter
3) suppelementvinkel-situationen sin(180º-V) = sin(V)
foreligger, når du i en trekant kender en spids vinkel, dens
hosliggende og dens modstående side, hvor den
hosliggende side er den længste
Svar #4
12. juni 2012 af mathon
beregn selv
trekentens
øvrige "stykker"
når
A = 25,0º, a = 5,0 & c = 7,0
Svar #6
12. juni 2012 af mathon
gennemregnet eksempel
A = 30º
a = 27
b = 32
tegn en skitse og få overblik
sin(B1) = sin(180º - B1) = sin(B2) = b·sin(A)/a
B1 = sin-1(b·sin(A)/a) = sin-1(32·sin(30º)/27) = 36,3º C1 = 180º - 30º - 36,3º = 113,7º
c1 = b·cos(A) + a·cos(B1) = 32·cos(30º) + 27·cos(36,3º) = 49,5
B2 = 180º - 36,3º = 143,7º C2 = B1 - A = 36,3º - 30º = 6,3º
c2 = b·cos(A) - a·cos(B1) = 32·cos(30º) - 27·cos(36,3º) = 6,0
..........................
alternativ løsning
med cos-relationen
anvendt som
andengradsligning:
a2 = b2 + c2 - 2·b·c·cos(A)
c2 - (2·b·cos(A))·c + (b2 - a2) = 0
c2 - (2·32·cos(30º))·c + (322 - 272) = 0
c1 = 49,5 c2 = 6,0
når alle tre sider er kendt ,
kan cos-relationen på vinkelform
med fordel anvendes
B1 = cos-1[(a2+ c12 - b2) / (2·a·c1)]
B1 = cos-1[(272+ 49,52 - 322) / (2·27·49,5)] = 143,7º
B2 = cos-1[(a2+ c22 - b2) / (2·a·c2)]
B2 = cos-1[(272+ 6,02 - 322) / (2·27·6,0)] ≈ 36,3º
med nøjagtige tal
Skriv et svar til: Enhedscirklen - 180-v
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.