Matematikhjælp!!

Formuler tre-trinsreglen, der beskriver, hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel. Af regneregler kan man vise

(f(x) + g(x))' = f '(x) + g(x) , og

(f(x) · g(x))' = f '(x)·g(x) + f(x)·g'(x)

Disse kan vises ved at benytte tre-trinsreglen, hvor man antager, at f(x) og g(x) er differentiable.

#1

Du mangler lige et "mærke" i den første ligning.  (f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x)

#2

Ja, selvfølgelig. Tak skal du have.

Nu hvor vi er ved emnet. Er følgende korrekt:

En funktion er kontinuert i et punkt, når lim(f(x)) for x-->a = f(a)

Og funktionen er da kontinuert i hele intervallet I = ]a;b[ når førnævnte grænseværdi er gældende i alle x∈f(x)

Hvilket så henleder til at alle differentiable funktioner derfor er kontinuerte ? Men ikke omvendt ?

#4

Ja, det er stort set korrekt. Funktionen er kontinuert i intervallet ]a;b[ , når den er kontinuert for ethvert
x ∈ ]a;b[ (ikke f(x)).