Omregne fra cm^3 til m^3. Hvordan skrives det?

I fysik har vores lærer snakket noget om, at man skal angive facit i det samme antal cifre, som man bruger til udregningerne. Vil det sige, at facit skal angives med tre cifre, hvis opgaven lyder:
En cylinder er 10cm høj og den radius er 3,50cm.

Eller skal man lægge cifrene sammen og svare med i alt 6 cifre?

!!Rettelse!!
En cylinder er 10,0 cm høj og dens radius er 3,50cm

Jeg vil spørge om, hvordan benævnelserne kan stemme når jeg skal omregne m/s til km/h.
Kan man bare skrive:

11,5m/20s = 0,575 m/s = 0,575*3,6 km/t

Hvad så hvis man vil springe et led over:

11,5m/20s *3,6 = 20,7km/t

Hvordan skal jeg skrive de benævnelser?

#2: I første omgang regner man uden tab af præcision (dog regnes med en decimal approksimation for pi). Dernæst afrundes til korrekt antal betydende cifre. Generelt bør man tilstræbe at angive facit med højst samme antal betydende cifre som de størrelser, der ellers er opgivet i opgaveteksten. Det er, hvad din lærer mener.

Således haves i det konkrete eksempel med udregning af voluminet af en cylinder, radius r = 3,50cm, højde h = 10,0cm, at

V = pi*r^2 * h =
pi*(3,50cm)^2 *(10,0cm) =
384,845...cm^3 ~ 385cm^3

(3 betydende cifre).

Ønskes resultatet i enheden m^3, bemærker vi, at konversionsfaktoren fra cm til m er 10^(-2) og således (10^(-2))^3 = 10^(-6) fra cm^3 til m^3. Derfor er

V = (384,845...)*10^(-6)m^3 ~ 385*10^(-6)m^3

(3 betydende cifre).

#3: Begge dele er sådan set korrekte. Ultimativt burde man inddrage enheden for konversionsfaktoren 3,6 (km*s/(h*m)) således, at

0,575m/s = (0,575m/s)*(3,6km*s/(h*m)) = 2,07km/h

Imidlertid er konversionsfaktoren 3,6 fra m/s til km/h (syn: km/t) så velkendt, at man i praktiske beregninger normalt ikke gider skrive dens enhed; den er i øvrigt en kende akavet at have i beregningerne.

Kort sagt: helt stringent bør man inkludere enheden (km*s/(h*m)). Men medmindre det er direkte uklart fra sammenhængen, hvad faktoren 3,6 angiver, kan man lige så godt udelade dens enhed og i stedet angive enheden km/h. Tilsvarende kommentar gælder naturligvis for omregning fra km/h til m/s (division med 3,6).

//Epsilon

#4 Tak for hjælpen!

Vil det sige, at jeg godt kan skrive sådan (ved ikke, hvorfor jeg skrev km/t, når det forkortes km/h)

11,5m/20s *3,6 = 20,07km/h

eller kan jeg indsætte en parantes:

((11,5/20)*3,6)km/h = 20,07

Hvor jeg fjerner benævnelserne ved 11,5/20 og indsætter et km/h efter udregningen.

#5 Rettelse:
Facit er 2,07 km/h

#4
Ønskes resultatet i enheden m^3, bemærker vi, at konversionsfaktoren fra cm til m er 10^(-2) og således (10^(-2))^3 = 10^(-6) fra cm^3 til m^3. Derfor er

V = (384,845...)*10^(-6)m^3 ~ 385*10^(-6)m^3

Skal der parantes om tallet 384,845?
Skal der benævnelse på? Altså skal der stå cm^3 efter det, og så kommer meterne også efter 10^(-6)?

#5: Det spørgsmål besvarede jeg i #4:

"Begge dele er sådan set korrekte"

Svaret er stadigvæk ja.

Hastighedsenheden km/h ('kilometres per hour') er blot den internationale (engelske) betegnelse for det danske km/t, og det er rent ud sagt bedøvende ligegyldigt, hvilken af de to du anvender. Førstnævnte er blot den mest udbredte.

#7: Parentesen om 384,845... er overflødig; den er blot tilføjet af hensyn til overskueligheden. Benævnelse på faktoren 10^(-6) er unødvendig; volumenenheden m^3 går naturligvis på hele tallet 384,845...*10^(-6). Hvis du _vil_ omregne voluminet til SI-enheden m^3, kan du bare skrive

V = 384,845...cm^3 ~ 385cm^3 = 385*10^(-6)m^3 (1)

og eksempelvis ikke noget i stil med

V = (384,845...cm^3)*10^(-6)m^3/cm^3

som du vist spørger om. Det er fuldstændig klart i (1), at faktoren 10^(-6) er konversionsfaktoren fra cm^3 til m^3.

//Epsilon

#5: Dog skal der enhed på facit i den sidste udregning. Således;

((11,5/20)*3,6)km/h = 2,07km/h

Denne er umiddelbart at foretrække frem for

11,5m/20s * 3,6 = 20,07km/h

eftersom enhederne i første beregning er ens på begge sider.

//Epsilon

Mange tak for hjælpen.