Matematik
Afstandsformel bevis
Hej.
Jeg er igang med, at bevise afstandsformlen (kun til (x,y) altså 2D) vha. pythagoras.
Vil bare vide om det er okay, til mat A mundtlige eksamen, at sige:
Det samme gælder ved 3D (x,y,z) men man skal bare indsætte (z2-z1)² under arbejdet med beviset?
Beviset er nederst på denne side:
http://da.wikipedia.org/wiki/Afstandsformlen
Svar #1
19. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
I 3D benytter man Pythagoras 2 gange. Først til at beregne afstanden i planen z = z1 mellem (x1,y1,z1) og (x2,y2,z1) , der så bliver katete i en ny trekant med hypotenuse mellem (x1,y1,z1) og (x2,y2,z2).
Svar #2
19. juni 2012 af Olufs (Slettet)
Dvs.
|AB|=√( (x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)² )
Er bevist ved:
Vi har: (x1,y1,z1) & (x2,y2,z2)
Vi siger: |AB|² = (x1-x2)² + (y1-y2)² + (z1-z2)² (pga pythagoras)
Vi fjerner potensen fra |AB|² (vha. kvadratrod)
Hvilket giver:
|AB|=√( (x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)² )
Nej, tror jeg er helt galt på den for jeg anvender ikke pythagoras 2 gange.
Hvis det ikke er til besvær, vil du beskrive det i punkt form som jeg gjorde?
Svar #3
19. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man har først en retvinklet trekant med katetelængder |x2-x1| og |y2-y1| , dvs
|AB1| = √( (x2-x1)2 + (y2-y1)2 )
Dernæst er AB1 katete i en retvinklet trekant, hvis anden katete har længden |z2-z1|, dvs
|AB| = √(|AB1|2 + (z2-z1)2) = √( (x2-x1)2 + (y2-y1)2 + (z2-z1)2 )
Svar #4
19. juni 2012 af Olufs (Slettet)
Hvilket er beviset for afstandsformlen i 3D?
Nice, tak for hjælpen. Jeg kan altså bevise den i 2D og så fortsætte med 3D fra hvor man slipper i 2D.
Super!
Skriv et svar til: Afstandsformel bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.