hjæælp til bevis af differentialligning

Mener du, at du skal bevise løsningsformlen for denne differentialligning?

Man integrerer på hver side

y = ∫ g(x) dx + k

Det er vel også gennemgået i din bog?

Hmm, kan ikke helt finde det i min bog, men vil det sige: 

dy/dx = g(x) 

dy = g(x) * dx

∫dy = ∫g(x) * dx

y = g(x) + c      , eller?


 

#2

Nej, ikke helt. Du kan ikke bare fjerne integralet. Løsningen er som skrevet i #1.

Differentialligningen udtrykker, at g(x) er den afledede af y, hvorfor y(x) er en stamfunktion til g(x), dvs

     y(x) = ∫ g(x) dx + k

hvor k er en konstant. Om du kan kalder konstanten for k eller c spiller ingen rolle.

Man udelader bevidst at skrive gangetegn mellem funktionen og dx i et integral.

Er ikke helt med nu :s

Når man integrerer g(x) vil det ikke bare give G(x)
altså vil beviset give y(x) = G(x) dx + k 

eller skal jeg beholde integralet? 

#4

Jo, hvis man definerer G(x) som en stamfunktion til g(x), kan man jo skrive

      y(x) = ∫ g(x) dx + k = G(x) + k,

hvor G(x) = ∫ g(x) dx, men der skal ikke noget dx efter G(x) .

Ok tusind tak! :-)