Fuldstændige løsning til den lineære differentialligning af 1. orden

Det kan gøres på mange måder. Det bedste er nok at du bruger metoden i din bog. Du kan også eftervise at den løsning du angiver virkelig er en løsning ved direkte at beregne y'-a(x)*y og vise at det giver b(x)

Kan du forklare mig det lidt nermere?

I min bog står der fx at man kan gøre det på 2 måder. Den ene er at gøre prøve. Mens den anden er at bruge en hjælpefunktion z(x). Men problemet er bare, at der lige pludselig står at vi har en hjælpefunktion z(x)= y(x)*e^A(x). Der står ikke hvor det lige pludselig kommer fra. Er det noget man normalt kalder for "den gode idé"?

Det med at gøre prøve er det jeg foreslår i #1.

Jeg vil også kalde den sidste metode for den gode ide. Du skal ikke redegøre for hvor den kommer fra

Ok, men så er det allersidste trin, lidt mærkelig synes jeg. Fordi vi finder frem til at:

y(x)= (∫b(x)*e^A(x)dx + c) * e^-A(x).

Står der så at hvis man ganger den ud, så har vi bevist det. Men ganger man den ud, får da ikke kun:

y(x)= e^-A(x) * ∫b(x)*e^A(x)dx + c

?

Nåh ok. Jeg har faktisk selv lige fundet ud af det. Men du skal have mange tak for hjælpen :-)