Vektorer

En cirkel har en tangent, som er en linje.

En kugle har en tangentplan, som er, ja, en plan.

Jeg kan godt forstå cirklen, men hvordan dannes planen?

En vilkårlig radius i kuglen er normalvektor til tangentplanen, der hvor planen tangerer radiens skæring med kuglefladen.

det vil for
                     centrum C(c₁,c₂,c₃), røringspunkt P_o(x_o,y_o,z_o)  og vilkårligt planpunkt P(x,y,z)
sige
tangentplanligningen
                                           
                                                      CP_o•P_oP = 0

                                   [x_o-c₁,y_o-c₂,z_o-c₃] • [x-x_o,y-y_o,z-z_o] = 0

                                   [a,b,c] • [x-x_o,y-y_o,z-z_o] = 0

                                   a(x-x_o) + b(y-y_o) + c(z-z_o) = 0

                                   ax + by + cz + d = 0

Jeg tænker, at hvis det er helt rodet for dig, er det måske fordi du mangler en "hverdagsforståelse" af begreberne, altså at kunne se tingene for dig.

Find en bold, en appelsin eller noget andet, der kan være kuglen.

Lav en lille prik på den = røringspunktet, som man gerne kalder P₀.

Find en bog eller noget andet fladt.
Sæt bogen hen til bolden, så den netop rører prikken - Nu er bogen (en repræsentant for) tangentplanen for bolden.

Jeg håber, at det giver lidt mere mening, og at du derefter vil prøve at overføre begreberne på den tilhørende matematik.

Prøv evt. at bruge flere dagligdags ting til at visualisere begreberne med.

God fornøjelse.