Matematik
differentialligning
Jeg skal løse differentialligningen:
y'' = gsin(y/r)
som i nok kan se er det kraftligningen for et pendul, hvor man ikke har lavet approximationen sinΘ≈Θ for små udsving.
Desværre ved jeg ikke rigtig hvordan ovenstående skal løses. Kan nogen give mig en standardmetode at gå efter eller et link e.l.? :)
Svar #1
10. juli 2012 af Andersen11 (Slettet)
Svar #2
10. juli 2012 af Andersen11 (Slettet)
Lader man r være pendulets længde, og lader man h være pendulets højde over midterstillingen, har man, at den mekaniske energi
E0 = (1/2)·m·v2 + m·g·h
er konstant, dvs
E0 = (1/2)·m·(r·dθ/dt)2 + m·g·r·(1 - cos(θ)) .
Hvis E0 er mindre end m·g·r , har pendulet et maksimalt udsving svarende til en vinkel θ0 bestemt ved
cos(θ0) = 1 - E0/(m·g·r)
og vi har da
(1/2)·m·r2·(dθ/dt)2 = m·g·r·(cos(θ) - cos(θ0)) , eller
(dθ/dt)2 = 2·(g/r)·(cos(θ) - cos(θ0)) , og dermed
dt/dθ = [ (r/(2g)) / (cos(θ) - cos(θ0)) ]1/2 ,
der giver udtrykket for svingningstiden
T = 4·√(r/(2g)) · 0∫θ0 1/(cos(θ) - cos(θ0))1/2 dθ
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.